Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều – Đề 05 (có đáp án)

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:

Vậy khi .

Với , ta có:

   .

Vậy với  thì .

Với , ta có:

Khi đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

, suy ra .

Dấu “=” xảy ra khi suy ra (thỏa mãn).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng khi .

Điều kiện xác định: và

Ta có:

hoặc .

(loại) hoặc (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm là .

$\frac{2x-1}{2}-\frac{x+1}{6}\ge \frac{4x-5}{3}$

$\frac{3\left(2x-1\right)}{6}-\frac{x+1}{6}\ge \frac{2\left(4x-5\right)}{6}$

$3\left(2x-1\right)-\left(x+1\right)\ge 2\left(4x-5\right)$

$6x-3-x-1\ge 8x-10$

$5x-4\ge 8x-10$

$5x-8x\ge -10+4$

$-3x\ge -6$

    $x\le 2.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le 2.$

Gọi lần lượt là giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu , triệu đồng).

Theo đề, giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu tổng cộng là triệu đồng nên ta có phương trình: . (1)

Bếp từ đôi giảm giá , tức là có giá bằng giá niêm yết , nghĩa là giá của một bếp từ đôi sau khi giảm là .

Nồi chiên không dầu giảm giá , tức là có giá bằng giá niêm yết, nghĩa là giá của một nồi chiên không dầu sau khi giảm là .

Bác Lan mua hai sản phẩm sau khi giảm giá với số tiền triệu đồng nên ta có phương trình:

. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình thứ nhất, ta có: , thế vào phương trình thứ hai, ta được:

(thỏa mãn).

Thay vào phương trình (*), ta được (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của bếp từ đôi và nồi chiên không dầu lần lượt là triệu đồng và triệu đồng.

Theo đề bài, phần ngọn bị gãy và phần gốc có tỉ lệ hay , suy ra .

Xét tam giác vuông tại , ta có: , suy ra

Vậy góc tạo bởi phần thân bị gãy và mặt đất khoảng

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Mà , suy ra

Độ dài cây ban đầu là tổng của phần ngọn bị gãy và phần gốc .

Vậy chiều cao ban đầu của cây khoảng:

Xét cân tại (do nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến, hay là trung điểm của .

Xét có là đường cao và cũng là đường trung tuyến của nên cân tại .

Suy ra cũng là đường phân giác của .

Hay là đường phân giác của .

Xét và có: