Đề kiểm tra giữa kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 3

a. Đúng. Thay x = −2; y = −1 vào phương trình (*), ta được:

2 . (−2) – 5 . (−1) = −4 + 5 = 1

Do đó cặp số (−2; −1) là nghiệm của phương trình (*).

b. Đúng. Phương trình (*) là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y và có vô số nghiệm

c. Sai. Hệ số a; b; c của phương trình (*) là 2; −5; 1.

Vậy ta điền vào bảng như sau:

Cho phương trình 2x − 5y = 1 (*)	Đúng	Sai
a. Cặp số (−2; −1) là nghiệm của phương trình (*)	x
b. Phương trình (*) là phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm	x
c. Hệ số a; b; c của phương trình (*) là 2; 5; 1		x

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = 0,5x2	2	0,5	0	0,5	2

 

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(−2; 2); B(−1; 0,5); O(0; 0); C(1; 0,5); D(2; 2).

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì: $\frac{1}{m}\ne \frac{1}{2}\iff m\ne 2$.

Khi đó giải hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}x+y=1\\ mx+2y=m\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{c}x=1-y\\ mx+2y=m\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{c}x=1-y\\ m(1-y)+2y=m\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{c}x=1-y\\ (2-m)y=0\end{array}$

Û $\{\begin{array}{c}x=1\\ y=0\end{array}$ (vì m ≠ 2 nên 2 – m ≠ 0)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 0) khi m ≠ 2.

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải (x > 0)

y (km/h) là vận tốc của xe khách (y > 0)

Thời gian xe tải di chuyển đến khi gặp xe khách là: 1 + $\frac{42}{60}$= 1,7 (giờ)

Suy ra quãng đường xe tải đi được là 1,7x (km)

Thời gian xe khách di chuyển đến khi gặp xe tải là: $\frac{42}{60}$= 0,7 (giờ)

Suy ra quãng đường xe khách đi được là 0,7y (km).

Quãng đường hai xe đi được là từ Đà Nẵng đến Huế nên ta có:

1,7x + 0,7y = 98 (1)

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 20km nên ta có:

y – x = 20 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}\mathrm{1,7}x+\mathrm{0,7}y=98\\ y-x=20\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{c}\mathrm{1,7}x+\mathrm{0,7}y=98\\ y=x+20\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{c}\mathrm{1,7}x+\mathrm{0,7}(x+20)=98\\ y=x+20\end{array}$

Û $\{\begin{array}{c}\mathrm{2,4}x=84\\ y=x+20\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{c}x=35\\ y=55\end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của xe tải là 35km/h, vận tốc xe khách là 55km/h.

a. Xét tứ giác AMCB có 4 điểm A, M, C, B thuộc đường tròn (O)

Suy ra tứ giác AMCB nội tiếp.

Ta có

$\widehat{AMB}=\widehat{ACB}$ (tứ giác AMCB nội tiếp)

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{ABC}$ (điều phải chứng minh)

b. Xét ∆ AIC và ∆ MIB có:

$\widehat{\text{BIC}}$ là góc chung

$\widehat{\text{IBM}}\text{=}\widehat{\text{ICA}}$(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Suy ra ∆ AIC  ∆ MIB (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{\text{IA}}{\text{IM}}\text{=}\frac{\text{IC}}{\text{IB}}\iff$ IA.IB = IM.IC (đpcm)

c. Ta có

$\widehat{EBI}=\widehat{ACB}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB)

$\widehat{EMI}=\widehat{ABC}$ (tứ giác AMCB nội tiếp)

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tam giác ABC cân tại A)

Từ ba điều trên suy ra $\widehat{EBI}=\widehat{EMI}$ suy ra tứ giác BEIM nội tiếp.

d. Ta có $\widehat{EIB}=\widehat{EMB}$(tứ giác EIMB nội tiếp)

$\widehat{EMB}=\widehat{AMB}=\widehat{ABC}=\widehat{IBC}$(chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{EIB}=\widehat{IBC}$ suy ra IE // BC (hai góc so le trong bằng nhau).

Áp dụng hệ quả của định lý Ta − let ta có:

$\frac{NE}{NC}=\frac{NI}{NB}=\frac{EI}{BC}$$\Rightarrow \frac{NE.NI}{NC.NB}=\frac{E{I}^2}{B{C}^2}$ (1)

Ta có $\widehat{EIB}=\widehat{EMB}$(tứ giác EIMB nội tiếp).

$\widehat{EMB}=\widehat{EBI}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB).

Suy ra $\widehat{EBI}=\widehat{EBI}$ suy ra tam giác EBI cân tại E dẫn đến EB = EI (2)

Từ (1) và (2) suy ra ${\left(\frac{BE}{BC}\right)}^2=\frac{NE.NI}{NB.NC}$ (điều phải chứng minh).