Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).
Cho hệ phương trình : 
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) dương.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Thay m = 2 vào có hệ phương trình 
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (-1;1)
b) Nếu m = 0 hệ vô nghiệm
Nếu 
thì 
hệ luôn có nghiệm duy nhất 
Để (x; y) dương thì m<0.
Giải toán bằng cách lập hệ phương trình :
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn ?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lược là x, y, m (x; y >0)
Thì chu vi mảnh vườn là (x + y).2 (m)
Ta có phương trình 
Nếu tăng chiều dài 3m thì chiều dài mới là x + 3(m)
Nếu tăng chiều rộng 2m thì chiều rộng mới là y + 2(m)
Diện tích mới tăng thêm 
.ta có phương trình:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
(tmdk)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 12m,chiều rộng là 5m.
Cho hàm số 
a) Xác định a biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(3;3)
b) Tìm giá trị của m, n để các điểm B(2;m), C(n;1) thuộc đồ thị hàm số trên
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Vì đồ thị hàm số đi qua A(3;3) nên thay x = 3; y = 3 vào hàm số có: 
vậy khi 
thì đồ thị hàm số đi qua A(3;3)
b) Để B(2;m) thuộc đồ thị hàm số 
thì 
Để C(n;1) thuộc đồ thị hàm số thì 
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn đó (AC < BC), H là một điểm bất kỳ trên dây BC nhưng không trùng với B, C; AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là D, AC cắt đường thẳng BE tại E.
a) Chứng minh tứ giác CHDE nội tiếp
b) Vẽ tiếp tuyến Bx của đường tròn (O). Tia CD cắt Bx tại M. Chứng minh 
c) Chứng minh 
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
