Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 - Đề 80 có đáp án

Cho các biểu thức :

          $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$và $B=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\left(\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 4\end{array}\right)$

1)    Tính giá trị của biểu thức $Akhix=3-2\sqrt{2}$

2)    Rút gọn $B$

3)    Tìm $x$thỏa mãn $x.P\le 10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}$với $P=\frac{A}{B}$

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

          Một ca nô đi xuôi theo một khúc sông trong 3 giờ rồi đi ngược khúc sông đó trong 1 giờ thì được $190km.$Một lần khác, cũng trên khúc sông này, ca nô đi xuôi dòng trong 2 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được $227km.$Hãy tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước, biết vận tốc riêng của cano và vận tốc của dòng nước ở hai lần là như nhau.

Cho 3 điểm $A,B,C$cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn $\left(O\right)$thay đổi nhưng luôn đi qua B và C sao cho $B,O,C$không thẳng hàng. Từ A vẽ hai tiếp tuyến $AM,AN$với đường tròn $\left(O\right)(M,N\in \left(O\right)$sao cho N thuộc cung nhỏ $BC)$

1)    Chứng minh tứ giác $AMON$là tứ giác nội tiếp

2)    Chứng minh $AB.AC=A{N}^2$

3)    Gọi $D$là trung điểm của $BC,$đường thẳng $ND$cắt $\left(O\right)$tại điểm thứ hai $E.$Chứng minh $ME//AC$

4)    Gọi $G,H$theo thứ tự là giao điểm của $AC,AO.$Chứng minh $MN$luôn đi qua một điểm cố định và tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta OHG$luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

Cho $x,y>0$và $x+y=1.$Tìn GTNN của biểu thức $A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}$