Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

1) $\{\begin{array}{l}3x+y=19\\ 2x-y=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}5x=20\\ 2x-y=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=4\\ 2.4-y=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=4\\ 8-y=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=7\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(4;7\right)$.

2) $\left(3x-6\right).\left(x+1\right)=0$

$3x-6=0$ hoặc $x+1=0$

$3x=6$ hoặc $x=-1$

$x=2$ hoặc $x=-1$

Vậy phương trình có nghiệm là $x\in \left\{2;-1\right\}.$

3) $\{\begin{array}{l}\left(x-3\right)\left(y+5\right)=xy-2\\ \left(x-2\right)\left(y-4\right)=xy-20\end{array}$

$\{\begin{array}{l}xy+5x-3y-15=xy-2\\ xy-4x-2y+8=xy-20\end{array}$

$\{\begin{array}{l}5x-3y=-2+15\\ -4x-2y=-20-8\end{array}$

$\{\begin{array}{l}5x-3y=13\\ 4x+2y=28\end{array}$

$\{\begin{array}{l}10x-6y=26\\ 12x+6y=84\end{array}$

$\{\begin{array}{l}22x=110\\ 4x+2y=28\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=5\\ 4.5+2y=28\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=5\\ 2y=20\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=4\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(5;4\right)$.

4) $\frac{1}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{2-5x}{x^2-9}$   (ĐK: $x\ne 3;x\ne -3$)

 $\frac{1}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{2-5x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$\frac{x+3+3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2-5x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$x+3+3x-9=2-5x$

$x+3x+5x=2-3+9$

$9x=8$

$x=\frac{8}{9}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{8}{9}$.

Gọi giá niêm yết của thiết bị A và thiết bị B lần lượt là $x$ và $y$ (triệu đồng) $\left(0<x,y<150\right)$

Công ty mua hai thiết bị A và B với tổng chi phí ban đầu là $150$ triệu đồng theo giá niêm yết nên ta có phương trình $x+y=150$ (1)

Thiết bị A được giảm giá $10\%$ nên giá của thiết bị A là: $x-10\%x=0,9x$

Thiết bị B được giảm giá $15\%$ $10\%$ nên giá của thiết bị B là: $y-15\%y=0,85y$

Theo đề bài ta có phương trình: $0,9x+0,85y=131$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

        $\{\begin{array}{l}x+y=150\\ 0,9x+0,85y=131\end{array}$

        $\{\begin{array}{l}x+y=150\\ 90x+85y=13100\end{array}$

        $\{\begin{array}{l}85x+85y=12750\\ 90x+85y=13100\end{array}$

        $\{\begin{array}{l}5x=350\\ x+y=150\end{array}$

        $\{\begin{array}{l}x=70\\ x+70=150\end{array}$

        $\{\begin{array}{l}x=70\\ y=80\end{array}$

Vậy giá niêm yết của thiết bị A là 70 triệu đồng, giá niêm yết của thiết bị B là 80 triệu đồng.

a) $5x-1>3x+7$

$\begin{array}{l}5x-3x>7+1\\ 2x>8\\ x>4\end{array}$  

Vậy $x>4$.

b) $\frac{x+1}{5}-\frac{x-4}{10}\ge \frac{x-5}{2}$

$\begin{array}{l}\frac{2\left(x+1\right)-\left(x-4\right)}{10}\ge \frac{5\left(x-5\right)}{10}\\ 2x+2-x+4\ge 5x-25\\ 2x-x-5x\ge -25-2-4\\ -4x\ge -31\\ x\le \frac{31}{4}\end{array}$

Vậy $x\le \frac{31}{4}$.

Gọi $$x$$ là số câu trả lời chính xác (câu) ($x\in \mathbb{N},x<25$)

Số câu trả lời sai là: $25-x$ (câu)

Vì người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 3 điểm, chọn đáp án sai bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi, người nào có số điểm từ $58$ trở lên mới được thi vòng tiếp theo nên ta có:

$\begin{array}{l}5+3x-1.\left(25-x\right)\ge 58\\ 5+3x-25+x\ge 58\\ 4x\ge 78\\ x\ge \frac{78}{4}=19,5\end{array}$

Vậy cần trả lời đúng ít nhất 20 câu.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}$$ hay $$BC=AB\cdot \sin 42^{\circ }=25\cdot \sin 42^{\circ }\approx 16,73$$ (m).

a) \[\Delta ABC\] vuông tại $$A$$ nên ta có:

⦁ $$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$$ (định lí Pythagore)

Suy ra $$A{C}^2=B{C}^2-A{B}^2=8^2-4^2=48$$

Do đó $$AC=4\sqrt{3}$$ (cm).

⦁ $$\sin \widehat{ABC}=\frac{AC}{BC}=\frac{4\sqrt{3}}{8}=\frac{\sqrt{3}}{2},$$ suy ra $$\widehat{ABC}=60^{\circ }$$ nên $$\widehat{ACB}=30^{\circ }$$

b)    Ta có: $$AB.\cos \widehat{ABC}+AC.\cos \widehat{ACB}$$

              $$=AB.\frac{AB}{BC}+AC.\frac{AC}{BC}$$

              $$=\frac{A{B}^2}{BC}+\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{B{C}^2}{BC}=BC$$

c) Xét $$\Delta BNC$$ có: $$CA\perp NB,BM\perp CN$$  và $$BM$$ cắt $$CA$$ tại $$H$$

Suy ra $$H$$ là trực tâm của $$\Delta BNC$$ nên $$NK\perp BC.$$

Xét $$\Delta ABC$$ và $$\Delta KBN$$ có:

$$\widehat{BAC}=\widehat{BKN}=90^{\circ }$$ và $$\widehat{ABK}$$ là góc chung

Do đó $\Delta ABC\backsim \Delta KBN$ (g.g).

a)Vì $\Delta ABC\backsim \Delta KBN$  nên $$\frac{AB}{KB}=\frac{BC}{BN}$$ suy ra $$\frac{4}{KB}=\frac{8}{6}$$ do đó $$KB=3\mathrm{cm}$$.

Kẻ đường cao $$AF$$ của $$\Delta ABK$$.

Khi đó $$\Delta ABF$$ vuông tại $$F$$, ta có $$AF=AB\cdot \sin \widehat{ABF}$$.

Xét $$\Delta ABK$$ có $$S_{ABK}=\frac{1}{2}.AF.BK=\frac{1}{2}.AB.\sin \widehat{ABF}.BK$$

                                 $$=\frac{1}{2}.4.\sin 60^{\circ }.3=3\sqrt{3}$$ (cm²).

Đổi: $3$ triệu đồng = 3000 nghìn đồng.

Gọi $x$ là số lần giảm 100 nghìn đồng/1tour ($x>0$, lần).

Số tiền 1 tour sau $x$ lần giảm là: $3000-100.x$ (nghìn đồng).

Số người tham gia tour sau $x$ lần giảm là: $200+20x$ (người).

Doanh thu từ tour là:

$\left(3000-100x\right)\left(200+20x\right)$

$=-2000x^2+40000x+600000$

$=-2000\left(x^2-20x\right)+600000$

$=-2000\left(x^2-2.10x+{10}^2-{10}^2\right)+600000$

$=-2000{\left(x-10\right)}^2+2000.10^2+600000$

$=-2000{\left(x-10\right)}^2+800000$.

Ta có: ${\left(x-10\right)}^2\ge 0$ mọi $x$ suy ra $-2000{\left(x-10\right)}^2\le 0$ mọi $x$ nên $-2000{\left(x-10\right)}^2+800000\le 800000$.

Do đó doanh thu lớn nhất là $800000$. Dấu  xảy ra khi $x-10=0$ tức là $x=10$.

Vậy công ty phải giảm giá: $10.100=1000$ (nghìn đồng) = 1 triệu đồng.