Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 THCS Trường Thạnh (Hồ Chí Minh) có đáp án

a) Vẽ đồ thị $$\left(P\right)$$

Bảng giá trị:

Đồ thị:

b) Điểm $M$ thuộc $$\left(P\right)$$ có tung độ bằng 8 nên thay $$y=8$$ vào hàm số:$$y=\frac{1}{2}{x}^2$$ ta được:

$$\begin{array}{l}8=\frac{1}{2}{x}^2\\ x^2=16\\ x=\pm 4\end{array}$$

Vậy $$M_1\left(-4;8\right)$$ và $$M_2\left(4;8\right).$$

a) Phương trình $2x^2-5x+2=0$ có $a=2,b=-5,c=2$.

Ta có $\Delta =b^2-4ac={\left(-5\right)}^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9>0$.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{5+3}{4}=2;$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$.

b) $2x^2+2x=x-3$

$2x^2+x+3=0$

Phương trình trên có $\Delta =1-4\cdot 2\cdot 3=-23<0$.

Do đó, phương trình vô nghiệm.

a) Cỡ mẫu $$N=21.$$

b)

Do tứ giác $BCDE$ nội tiếp đường tròn nên ta có:

$x=180^{\circ }-101^{\circ }=79^{\circ }$ và $y=180^{\circ }-80^{\circ }=100^{\circ }$.

a) Vì tam giác $$ADG$$ vuông tại $$D$$ nên tam giác $$ADG$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$AG$$ (1)

Vì tam giác $$AEG$$ vuông tại $$E$$ nên tam giác $$AEG$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$AG$$ (2)

Từ (1) và (2) ta có 4 điểm $$A,D,G,E$$ cùng thuộc một đường tròn, nên tứ giác $$ADGE$$ nội tiếp.

b) Ta có $\widehat{DAG}=\widehat{DEG}$ (cùng chắn cung $$DG$$ của tứ giác $$ADGE$$ nội tiếp) (3)

Chứng minh tứ giác $$ABFE$$ nội tiếp.

Suy ra $$\widehat{DAG}=\widehat{GEF}$$ (cùng chắn cung $$BF)$$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $$\widehat{DEG}=\widehat{GEF}$$

Vậy $$EB$$ là tia phân giác của $$\widehat{DEF}.$$

Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất 25 m là: $$55--25=30$$ (m).

Thay $y=30$ vào công thức $y=5x^2$, ta được:

$30=5x^2$ suy ra $x^2=6$ nên $x=\sqrt{6}\approx 2,4$ (giây)

Vậy thời gian vật nặng rơi được là 2,4 giây.