Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 2)

a) ($\sqrt{75}$ - 3$\sqrt{2}$ - $\sqrt{12}$)($\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$)

=(5$\sqrt{3}$ - 3$\sqrt{2}$ - 2$\sqrt{3}$)($\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$)

=3($\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$)($\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$) = 3

⇔ x - 3 = 4

⇔ x = 7 (TM ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 7

a) Tập xác định của hàm số R

Bảng giá trị

b) Do ($d_3$ ) song song với đường thẳng ($d_2$ ) nên ($d_3$ ) có dạng: y = x + b (b ≠ -1)

($d_1$) cắt trục tung tại điểm (0; 3)

Do ($d_3$ ) cắt ($d_1$ ) tại điểm nằm trên trục tung nên ta có:

3 = 0 + b ⇔ b = 3

Vậy phương trình đường thẳng ($d_3$) là y = x + 3

x + 2$\sqrt{x}$ - 3 = x - $\sqrt{x}$ + 3$\sqrt{x}$ - 3 = $\sqrt{x}$ ($\sqrt{x}$ - 1) + 3($\sqrt{x}$ - 1) = ($\sqrt{x}$ - 1)($\sqrt{x}$ + 3)

a) Với điểu kiện x ≥ 0; x ≠ 1 ta có:

b) Tìm x nguyên để A nguyên

⇔$\sqrt{x}$ + 3 ∈ Ư(11) ⇔$\sqrt{x}$ + 3 ∈ {-11; -1; 1; 11}

Do $\sqrt{x}$ + 3 ≥ 3 nên $\sqrt{x}$ + 3 = 11 ⇔ $\sqrt{x}$ = 8 ⇔ x = 64

Vậy với x = 64 thì A nguyên

a) Xét tam giác COD cân tại O có OH là đường cao

⇒ OH cũng là tia phân giác ⇒ ∠(COM) = ∠(MOD)

Xét ΔMCO và ΔMOD có:

CO = OD

∠(COM) = ∠(MOD)

MO là cạnh chung

⇒ ΔMCO = ΔMOD (c.g.c)

⇒ ∠(MCO) = ∠(MDO)

∠(MCO) = ${90}^0$ nên ∠(MDO) =${90}^0$

⇒ MD là tiếp tuyến của (O)

b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2R

Xét tam giác MCO vuông tại C, CH là đường cao có:

${\mathrm{MO}}^2={\mathrm{MC}}^2+{\mathrm{OC}}^2$

CH.OM = CM.CO

Lại có: CD = 2CH ⇒ CD = R$\sqrt{3}$

Tam giác CDE nội tiếp (O) có CE là đường kính nên ΔCDE vuông tại D

Theo định lí Py ta go ta có:

${\mathrm{CE}}^2={\mathrm{CD}}^2+{\mathrm{DE}}^2$

c) Ta có: ΔCOD cân tại O có OH là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác

⇒ CH = HD = CD/2 ⇒ $C{H}^2=D{H}^2=C{D}^2/4$

Tam giác ACH vuông tại H có:

$A{H}^2+C{H}^2=C{A}^2\Rightarrow A{H}^2+C{D}^2/4=C{A}^2$ (1)

Tam giác CHB vuông tại H có:

$B{H}^2+C{H}^2=C{B}^2\Rightarrow B{H}^2+C{D}^2/4=C{B}^2$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

d) Ta có: ∠(CFE) = ${90}^0$ (F thuộc đường tròn đường kính CE)

Lại có CF là đường cao nên ${\mathrm{MC}}^2$ = MF.ME

Tương tự, ta có: ${\mathrm{MC}}^2$ = MH.MO

⇒ ME.MF = MH.MO

⇒

Xét ΔMOF và ΔMEN có:

∠(FMO) chung

⇒ ΔMOF ∼ ΔMEN (c.g.c)

⇒ ∠(MOF) = ∠(MEH)