Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 2)

a) 2$x^2$ - 3x + 1 = 0

a = 2; b = - 3; c = 1 ⇒ a + b + c = 0

Do đó phương trình có nghiệm $x_1$ = 1; $x_2$ = 1/2

b) $x^3$ - 3$x^2$ + 2 = 0

⇔ $x^3$ - $x^2$ - 2$x^2$ + 2 = 0

⇔ $x^2$ (x - 1) - 2($x^2$ - 1) = 0

⇔ (x - 1)[$x^2$- 2(x + 1)] = 0

⇔ (x - 1)($x^2$- 2x - 2) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1; (1 ± $\sqrt{3}$)/2}

Khi đó hệ phương trình trở thành:

a) Tập xác định của hàm số: R

Bảng giá trị

Đồ thị hàm số y =$x^2$ là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và điểm O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là $x^2$= 2x + m ⇔ $x^2$ - 2x - m = 0

Δ' = 1-(-m) = 1 + m

(d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d có một nghiệm duy nhất

⇔ Δ' = 0 ⇔ 1 + m = 0 ⇔ m = -1

Vậy với m = -1 thì d tiếp xúc với (P)

a) Δ' = $2^2$ - (m - 2) = 6 - m

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi Δ' ≥ 0

⇔ 6 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 6

Vậy với m ≤ 6 thì phương trình đã cho có nghiệm

b) Theo hệ thức Vi-et ta có:

Theo bài ra:

3$x_1$ - $x_2$ = 8

⇔ 3$x_1$ -$x_2$ = 2($x_1$ + $x_2$)

⇔ $x_1$= 3$x_2$

Khi đó: $x_1$ + $x_2$ = 4 ⇔ 3$x_2$ +$x_2$ = 4 ⇔ 4$x_2$ = 4 ⇔ $x_2$ = 1

⇒ $x_1$ = 3

⇒ $x_1$$x_2$ = 3 ⇒ m - 2 = 3 ⇔ m = 5

Vậy với m = 5 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x > 15)

Thời gian dự định đi của ô tô là y (h) (y > 1)

⇒ Quãng đường AB là xy (km)

Nếu vận tốc tăng 30 km/h thì thời gian giảm đi 1h nên ta có phương trình:

(x + 30)(y - 1) = xy ⇔ -x + 30y = 30 (1)

Nếu vận tốc giảm 15 km/h thì thời gian tăng 1h nên ta có phương trình

(x - 15)(y + 1) = xy ⇔ x - 15y = 15 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc đi từ A đến B là 60 km/h

Thời gian đi từ A đến B là 3h.

a) Chứng minh AI BC

Ta có ∠BEC = BDC = ${90}^0$(hai góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn)

d) Tính BE.BA + CD.CA

Chứng minh tương tự câu b, CD.CA = CI.CB

Từ đó BE.BA + CD.CA = BI.BC + CI.CB

= (BI + CI).BC = BC.BC = $B{C}^2={16}^2$ = 256