13 Bài tập Phép tính lũy thừa với số mũ thực (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Với a là số thực dương tùy ý,

\sqrt{a^{3}}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Rút gọn biểu thức

P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[4]{x}

với x là số thực dương.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tính biểu thức

P = {(2 - \sqrt{3})}^{2023} . {(\sqrt{3} + 2)}^{2024}

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Rút gọn biểu thức

b^{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} : b^{- 2 \sqrt{3}}

với b > 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Rút gọn biểu thức

P = a^{\frac{3}{4}} : \sqrt{a}

với a > 0 thu được kết quả là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Cho biểu thức

P = \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}}

với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Cho biểu thức

P = \frac{a^{2 + \sqrt{3}} . {(a^{1 - \sqrt{3}})}^{1 + \sqrt{3}}}{a^{1 + \sqrt{3}}}

với a > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Giá trị của biểu thức

P = \frac{2^{3} {.2}^{- 1} + 5^{- 3} {.5}^{4}}{10^{- 3} : 10^{- 2} - {(0, 1)}^{0}}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Câu hỏi. Cho biểu thức

9^{\frac{2}{5}} {.27}^{\frac{2}{5}} = A

và

144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}} = B

. Khi đó

a) $9^{\frac{2}{5}} {.27}^{\frac{2}{5}} = {(9.27)}^{\frac{2}{5}}$ .
b) $9^{\frac{2}{5}} {.27}^{\frac{2}{5}} = 3^{k}$ thì k = 3.
c) $144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}} = 2^{k}$ thì k = 3.
d) A – B = 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 12

Đáp án do AI giải

Cho hai số thực dương x và y. Rút gọn biểu thức

A = {(\frac{x^{\sqrt{5}}}{y^{\sqrt{5} - 2}})}^{\sqrt{5} + 2} . (\frac{x^{- 2 \sqrt{5} - 2}}{y^{- 3}})

được kết quả có dạng x^ay^b với a, b là 2 số nguyên. Tính 5b + a.

Đáp án và lời giải

Đáp án: -7

Câu 13

Đáp án do AI giải

Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức

A = a \sqrt{a^{3} \sqrt{a \sqrt{a}}}

về dạng trong đó là phân số tối giản và m, n

\in

ℕ*. Tính giá trị của biểu thức T = m² + n².

................................

Đáp án và lời giải

Đáp án: 5