Trắc nghiệm Toán 11 cánh diều bài 2 Phép tính Lôgarit

Cho các mệnh đề sau:

(I) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

(II) Chỉ số thực dương mới có logarit.

(III) ln(A + B) = lnA + lnB với mọi A > 0, B > 0

(IV) $lo{g}_{a}b.lo{g}_{b}c.lo{g}_{c}a=1$, với mọi a, b, c ∈ R

Số mệnh đề đúng là:

Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab≠1. Rút gọn biểu thức $P=(lo{g}_{a}b+lo{g}_{b}a+2)(lo{g}_{a}b-lo{g}_{ab}b)lo{g}_{b}a-1$

Cho  là các số thực dương khác 1 và n ∈ N*. Một học sinh tính $P=\frac{1}{lo{g}_{a}b}+\frac{1}{lo{g}_{a^2}b}+...+\frac{1}{lo{g}_{a^n}b}$ theo các bước sau:

I) $P=lo{g}_{b}a+lo{g}_b{a}^2+...+lo{g}_b{a}^n$

II) $P=lo{g}_b(a^1{a}^2{a}^3...a^n)$

III) $P=lo{g}_b{a}^{1+2+3+...+n}$

IV) $P=n(n+1)lo{g}_{b}a$

Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và $lo{g}_b\frac{1}{2}<lo{g}_b\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đặt $a=lo{g}_{2}5$ và $b=lo{g}_{2}6$. hãy biểu diễn $lo{g}_{3}90$ theo a và b?

Đặt $lo{g}_{2}5=a,lo{g}_{3}5=b$. Tính giá trị biểu thức $A=\frac{lo{g}_{5}120}{2^{lo{g}_4\sqrt{2}}}$ theo a và b

Đặt $a=lo{g}_{2}3$ và $b=lo{g}_{5}3$. Hãy biểu diễn $lo{g}_{6}45$ theo a và b

Cho các số a, b, c thảo mãn $lo{g}_{a}3=2,lo{g}_{b}3=\frac{1}{4},lo{g}_{abc}3=\frac{2}{15}$. Giá trị của $lo{g}_{c}3$ bằng:

Biết $3+2lo{g}_{2}x=lo{g}_{2}y$. Hãy biểu thị y theo x

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $$a^2=bc$. Tính S = 2lna - lnb - lnc

Cho a, A, B, M, N là các số thực với a, M, N dương và khác 1. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

(I). Nếu $C=\sqrt{AB}$ với AB > 0 thì 2lnC = lnA + lnB

(II). $(a-1)lo{g}_{a}x\ge 0\iff x\ge 1$

(III). $M^{lo{g}_{a}N}=N^{lo{g}_{a}M}$

(IV). $\underset{x\to +\infty }{\lim }(lo{g}_{\frac{1}{2}}x)=-\infty$

Cho ba điểm $A(b;lo{g}_{a}b),B(c;2lo{g}_{a}c),C(b;3lo{g}_{a}b)$ với 0 < a ≠ 1, b > 0. Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính S = 2b + c.

Cho $M=lo{g}_{12}x=lo{g}_{3}y$ với x > 0, y > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho a là số thực dương khác 4. Tính $I=lo{g}_{\frac{a}{4}}(\frac{a^3}{64})$

Cho các số thực dương khác 1 và thỏa mãn $lo{g}_a{b}^2=x,lo{g}_{b^2}\sqrt{c}=y$. Tính giá trị của biểu thức $P=lo{g}_{c}a$

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x=ln(a^2-ab+b^2{)}^{1000},y=1000lna-ln\frac{1}{b^{1000}}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tính $P=\frac{1}{lo{g}_{2}2017!}+\frac{1}{lo{g}_{3}2017!}+...+\frac{1}{lo{g}_{2017}2017!}$

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

Cho lnx = 2. Tính giá trị của biểu thức $T=2ln\sqrt{ex}-ln\frac{e^2}{\sqrt{x}}+ln3.lo{g}_{3}e{x}^2$

Điều kiện để $lo{g}_{a}b$ có nghĩa là:

Cho hàm số $f(x)=(x^{1+\frac{1}{2lo{g}_{4}x}}+8^{\frac{1}{3lo{g}_{x^2}2}}+1{)}^{\frac{1}{2}}-1$ với $0<x\ne 1$. Tính giá trị biểu thức P = f(f(2017))

Điều kiện để biểu thức $lo{g}_2(3-x)$ xác định là:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng?

Cho $M=\frac{1}{lo{g}_{a}x}+\frac{1}{lo{g}_{a^2}x}+...+\frac{1}{lo{g}_{a^k}x}$ với $0<a\ne 1$ và $0<x\ne 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đặt a = ln3, b = ln5. Tính $I=ln\frac{3}{4}+ln\frac{4}{5}+ln\frac{5}{6}+...+ln\frac{124}{125}$ theo a và b

Cho $lo{g}_{2}x=\sqrt{2}$. Tính giá trị biểu thức $P=lo{g}_2{x}^2+lo{g}_{\frac{1}{2}}{x}^3+lo{g}_{4}x$

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{2}lo{g}_2(\frac{2x}{1-x})$. Tính tổng $S=f(\frac{1}{2017}+f(\frac{2}{2017})+...+f(\frac{2016}{2017})$

Cho $a=lo{g}_{2}m$ và $A=lo{g}_{m}8m$, với $0<m\ne 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt $lo{g}_{3}x=a$ và $lo{g}_{3}y=b$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì: