Câu 1
Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 3
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và . Xét hai khẳng định sau:
(I) ∆ABC là tam giác vuông cân;
(II) ∆ABC là tam giác đều.
Chọn câu trả lời đúng.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 4
Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của ∆GAB là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 5
Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho . Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 6
Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 7
Cho ∆ABC có , AB < AC. Tia phân giác cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF.
Cho các khẳng định sau:
(I) H là trực tâm của ∆ABE;
(II) .
Chọn câu trả lời đúng nhất.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 8
Cho ∆ABC có , AD vuông góc với BC tại D, BE vuông góc với AC tại E. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và BE. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 9
Cho ∆ABC cân tại A có , đường cao BH cắt đường trung tuyến AM (M ∈ BC) tại K. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 10
Cho ∆ABC có , , đường cao AH. Trên canh AC lấy điểm D sao cho . Kẻ tia phân giác của cắt BC tại E. Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 11
Cho ∆ABC có BD và CE lần lượt là các đường cao hạ từ B, C và BD = CE. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 12
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 13
Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại D. Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm DE. Cho các khẳng định sau:
(I) M là trực tâm của DBCD.
(II) AE // DC.
(III) AE ⊥ BM;
Số khẳng định đúng là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 14
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CH. Một tính chất của cặp đường thẳng BM và AN là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 15
Cho ∆ABC cân tại A có . Kẻ đường trung tuyến AM, đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = BD. Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 16
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ D kẻ , từ C kẻ . Kéo dài AH và CF cắt nhau tại K.
Khi đó:
- a)
- b).
- c)D là trực tâm của .
- d)Ba đường thẳng AH, DE, CF đồng quy.
Đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng
Câu 17
Cho cân tại A, có , đường cao BH cắt đường trung tuyến AM ở K. Hỏi số đo bằng bao nhiêu độ?
Đáp án và lời giải
Đáp án: 110 Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC. Mà BH cũng là đường cao của tam giác ABC và AM cắt BH tại K. Do đó K là trực tâm của tam giác ABC. Suy ra C K ⊥ A B . Vì vậy phương án A, B đúng. Ta có H K M ^ = H K C ^ + C K M ^ = 180 ° − K H C ^ + H C K ^ + 180 ° − K M C ^ + K C M ^ = 180 ° − 90 ° − H C K ^ + 180 ° − 90 ° − K C M ^ = 180 ° − H C K ^ + K C M ^ = 180 ° − H C M ^ = 180 ° − 70 ° = 110 °
Câu 18
Cho . Hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng , hỏi số đo bằng bao nhiêu độ?
................................
................................
................................
Đáp án và lời giải
Đáp án: 140 Ta có đường cao AH, BK cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ABC. Theo tính chất sự đồng quy của ba đường cao suy ra C I ⊥ A B . Vì tam giác BKC vuông tại K nên K B C ^ = 90 ° − A C B ^ = 40 ° . Mà Δ B I H vuông tại H nên B I H ^ = 90 ° − K B C ^ , suy ra B I H ^ = 40 ° . Vì H I K ^ , B I H ^ kề bù nên có H I K ^ = 180 ° − B I H ^ = 180 ° − 40 ° = 140 ° . Vậy H I K ^ = 140 ° .