Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 1

6 câu · Đề cuối kì 2

Đề này đang được cập nhật đáp án; bạn vẫn xem được toàn bộ câu hỏi.

Câu 1

Đề gốc thiếu nội dung câu này, đang bổ sung

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 2

Câu tự luận

(1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:

a, $A = (2 x^{3} y) . (- 3 x y)$

b, $B = (- \frac{1}{16} x^{2} y^{2}) . (4 x^{3}) . (8 x y z)$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$a, A = (2 x^{3} y) . (- 3 x y) = (2. (- 3)) . (x^{3} . x) . (y . y) = - 6 x^{4} y^{2}$

Đơn thức có bậc là 4 + 2 = 6. (0,25 điểm)

$b, B = (- \frac{1}{16} x^{2} y^{2}) . (4 x^{3}) . (8 x y z)$ $\begin{matrix} = (\frac{- 1}{16} .4.8) . (x^{2} . x^{3} . x) . (y^{2} . y) . z \\ = - 2 x^{6} y^{3} z \end{matrix}$

Đơn thức có bậc là 6 + 3 + 1 = 10.

Câu 3

Câu tự luận

(1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:

a, $M - (x^{2} y - 1) = - 2 x^{3} + x^{2} y + 1$

b, $3 x^{2} + 3 x y - x^{3} - M = 3 x^{2} + 2 x y - 4 y^{2}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a, $M - (x^{2} y - 1) = - 2 x^{3} + x^{2} y + 1$

\begin{matrix} M = (- 2 x^{3} + x^{2} y + 1) + (x^{2} y - 1) \\ M = - 2 x^{3} + 2 x^{2} y \end{matrix}

3 x^{2} + 3 x y - x^{3} - M = 3 x^{2} + 2 x y - 4 y^{2}

M = (3 x^{2} + 3 x y - x^{3}) - (3 x^{2} + 2 x y - 4 y^{2})

\begin{matrix} M = (3 x^{2} - 3 x^{2}) + (3 x y - 2 x y) - x^{3} + 4 y^{2} \\ M = x y - x^{3} + 4 y^{2} \end{matrix}

Câu 4

Câu tự luận

Cho các đa thức sau:

P (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2

;

Q (x) = - x^{3} - x^{2} - 5 x + 2

a) Tính

P (x) + Q (x)

b) Tính

P (x) - Q (x)

c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết

H (x) = P (x) + Q (x)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a, $P (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2$ ; $Q (x) = - x^{3} - x^{2} - 5 x + 2$

$P (x) + Q (x) = (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2) + (- x^{3} - x^{2} - 5 x + 2)$ $\begin{matrix} = (x^{3} - x^{3}) + (3 x^{2} - x^{2}) + (3 x - 5 x) + (- 2 + 2) \\ = 2 x^{2} - 2 x \end{matrix}$

b, $P (x) - Q (x) = (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2) - (- x^{3} - x^{2} - 5 x + 2)$

$= (x^{3} + x^{3}) + (3 x^{2} + x^{2}) + (3 x + 5 x) + (- 2 - 2)$

$= 2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x - 4$

Ta có: H(x) = 2x² – 2x

H(x) = 0 khi

$2 x^{2} - 2 x = 0$

\Rightarrow 2 x (x - 1) = 0

Suy ra ;

(\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \end{matrix})

Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 0; x = 1. (0,5 điểm)

Câu 5

Câu tự luận

Cho hai đa thức

f (x) = 2 x^{2} + a x + 4

và

g (x) = x^{2} - 5 x - b

(a, b là hằng số).

Tìm các hệ số a, b sao cho

f (1) = g (2)

và

f (- 1) = g (5)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo đề bài ta có:

$f (1) = g (2) \Rightarrow 6 + a = - 6 - b \Rightarrow a + b = - 12$ (1)

f (- 1) = g (5) \Rightarrow 6 - a = - b \Rightarrow b = a - 6

(2)

Thay (2) vào (1) ta được:

a + a - 6 = - 12 \Rightarrow a = - 3

\Rightarrow b = a - 6 = - 3 - 6 = - 9

Vậy

a = - 3; b = - 9

Câu 6

Câu tự luận

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC;

b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ $D H ⊥ B C (H \in B C)$ .

Chứng minh: $Δ A B D = Δ H B D$

c) Chứng minh: DA < DC.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm

a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC; b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ . Chứng minh: ; c) Chứng minh: DA < DC. (ảnh 1)

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC ta có:

cm (0,5 điểm)

Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm (0,5 điểm)

b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD là cạnh chung

(BD là tia phân giác của góc B)

Do đó: (cạnh huyền – góc nhọn) (1 điểm)

c) Từ câu b) suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA (0,5 điểm)