Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều – Đề 7 (có đáp án)

a) $$12:\frac{-6}{5}+\frac{1}{5}=12.\frac{5}{-6}+\frac{1}{5}=-10+\frac{1}{5}=-\frac{49}{5}$$.

b) $$\left(\frac{-7}{4}.\frac{3}{8}+\frac{-7}{4}.\frac{5}{8}\right)+\frac{7}{15}:\frac{-14}{5}=\left[\frac{-7}{4}.\left(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}\right)\right]+\frac{7}{15}.\frac{5}{-14}$$

$$=\frac{-7}{4}.1-\frac{1}{3.2}=\frac{-7}{4}-\frac{1}{6}=\frac{-7.3-1.2}{12}=\frac{-23}{12}$$.

c) $$\left|\sqrt{169}-\sqrt{900}\right|-\left|\frac{-5}{4}\right|:{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^2$$

$$=\left|13-30\right|-\frac{5}{4}:{\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right)}^2$$$$=\left|-17\right|-\frac{5}{4}:{\left(\frac{1}{6}\right)}^2$$

$$=17-\frac{5}{4}:\frac{1}{36}$$$$=17-\frac{5}{4}.\frac{36}{1}$$

$$=17-5.9$$$$=17-45$$$$=-28$$.

c) $\left|\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}-3x\right|-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$

$\left|\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}-3x\right|=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$

$\left|\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}-3x\right|=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6}$

Trường hợp 1: $\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}-3x=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6}$ $3x=\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6}$ $3x=\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$ $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}:3$ $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$ Vậy $x\in \left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{18}\right\}$.

Trường hợp 2: $\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}-3x=-\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6}$ $3x=\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6}$ $3x=\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{6}$ $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{6}:3$ $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{18}$

Gọi số tiền lãi ba công ty $A,B,C$ nhận được lần lượt là $x,y,z$ (triệu đồng).

Do số tiền lãi nhận được chia theo tỉ lệ góp vốn mà số tiền góp vốn của ba công ty $A,B,C$ lần lượt tỉ lệ với ba số $$7;9;8$$ nên $\frac{x}{7}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}$.

Tổng số tiền lãi ba công ty có là $1,2$ tỉ đồng (1 200 triệu đồng) nên $x+y+z=1200$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{7}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{7+9+8}=\frac{1200}{24}=50$

Suy ra $$\{\begin{array}{l}x=7.50=350\\ y=9.50=450\\ z=8.50=400\end{array}$$

Vậy số tiền lãi ba công ty $A,B,C$ nhận được lần lượt là 350 triệu đồng, 450 triệu đồng, 400 triệu đồng.

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là: $C_{đáy}=5+4,5+5+10,5=25\left(\text{cm}\right)$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là: $S_{xq}=C_{đáy}.h=25.11=275\left({\text{cm}}^2\right)$ .

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là: $S_{đáy}=\frac{1}{2}.\left(4,5+10,5\right).4=30\left({\text{cm}}^2\right)$

Thể tích của hình lăng trụ đó là: $V=S_{đáy}.h=30.11=330\left({\text{cm}}^3\right)$.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

GT	$a,b$ là các đường thẳng; Tia $Ax//a$, $\widehat{ABC}=65^{\circ }$, $\widehat{BAC}=50^{\circ }$. d) $F$ khác phía đối với điểm $D$ so với đường thẳng $EC$, $\widehat{CAF}=65^{\circ }$
KL	b) Tính $\widehat{BAD}$ và $\widehat{DAE}$. c) $AD$ là tia phân giác của góc $BAE$. d) Ba điểm $A,D,F$ thẳng hàng.

b) Do $$Ax//a$$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=65^{\circ }$ (hai góc so le trong).

Ta có $\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=180^{\circ }$

Suy ra $\widehat{DAE}=180^{\circ }-\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=180^{\circ }-50^{\circ }-65^{\circ }=65^{\circ }$.

c) Do $\widehat{BAD}=\widehat{DAE}$ (cùng bằng $65^{\circ }$) mà tia $AD$ nằm giữa hai tia $AB$ và $AE$

Suy ra tia $AD$ là tia phân giác của góc $BAE$.

d) Cách 1:

Ta có $$\widehat{DAF}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAF}=65^{\circ }+50^{\circ }+65^{\circ }=180^{\circ }$$.

Do đó $\widehat{DAF}=180^{\circ }$ là góc bẹt, hay tia $AD$ và tia $AF$ là hai tia đối nhau.

Suy ra ba điểm $A,D,F$ thẳng hàng.

Cách 2:

Do $$Ax//a$$ nên $\widehat{BCA}=\widehat{DAE}=65^{\circ }$ (hai góc đồng vị)

Do đó $$\widehat{CAF}=\widehat{BCA}$$ (cùng bằng $65^{\circ }$)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AF//a$

Ta có: qua điểm $A$ có hai đường thẳng $$AD$$ và $AF$ cùng song song với $a$ nên theo Tiên đề Euclid ta có hai đường thẳng $$AD$$ và $AF$ trùng nhau.

Vậy ba điểm $A,D,F$ thẳng hàng.

Ta có: $3{\left(x-2023\right)}^2+y^2=16$

Suy ra $3{\left(x-2023\right)}^2=16-y^2$

• Với mọi $x\in \mathbb{Z}$ ta có $3{\left(x-2023\right)}^2\ge 0$

$\Rightarrow 16-y^2\ge 0$ với mọi $y\in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow y^2\le 16$ với mọi $y\in \mathbb{Z}$

• Do $x\in \mathbb{Z}$ nên $3{\left(x-2023\right)}^2⋮3$

$\Rightarrow \left(16-y^2\right)⋮3$ hay $\left(y^2-16\right)⋮3$

Do đó $y^2$ chia $3$ dư $1$

Từ đó ta có $y^2$ là số chính phương thỏa mãn $y^2\le 16,y^2$ chia $3$ dư $1$

Suy ra $y^2\in \left\{1;4;16\right\}$

• Với $y^2=1$ ta có $3{\left(x-2023\right)}^2=16-1=15$

                               ${\left(x-2023\right)}^2=5$ (loại vì $x\in \mathbb{Z}$)

• Với $y^2=4$ ta có $3{\left(x-2023\right)}^2=16-4=12$

                                ${\left(x-2023\right)}^2=4$

                   Suy ra $x-2023=2$ hoặc $x-2023=-2$

                   Do đó $x=2025$ hoặc $x=2021$.

Từ $y^2=4$ suy ra $y=2$ hoặc $y=-2$.

• Với $y^2=16$ ta có $3{\left(x-2023\right)}^2=16-16=0$

                                 ${\left(x-2023\right)}^2=0$

                                  $x-2023=0$

                                  $x=2023$.

Từ $y^2=16$suy ra $y=4$ hoặc $y=-4$.

Vậy các cặp số $\left(x;y\right)$ thỏa mãn là $$\left(2025;2\right);\left(2025;-2\right);\left(2021;2\right);\left(2021;-2\right);$$$\left(2023;4\right);$$\left(2023;-4\right)$.