Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều – Đề 3 (có đáp án)

a) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu đã cho như sau:

b) Trong khoảng thời gian từ $2015-2020$, tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam cao nhất là năm $2018$ và thấp nhất vào năm $2015$ với các tỉ lệ tương ứng là $3,54$ và $0,63$.

c) Trong 6 năm, có 3 năm mà tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam thấp hơn $3\%$, đó là năm $2015;2016;2019$.

Vậy xác suất để năm được chọn có tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam thấp hơn $3\%$ là $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

a) $M\left(x\right)=2x^4-3x^3-x+7x^3-5x+1$

$$=2x^4+\left(-3x^3+7x^3\right)+\left(-x-5x\right)+1$$

$$=2x^4+4x^3-6x+1$$.

$N\left(x\right)=-2x^3+x^2+3x^4+5x-2x^4-6+x$

$=\left(3x^4-2x^4\right)-2x^3+x^2+\left(5x+x\right)-6$

$=x^4-2x^3+x^2+6x-6$

b) Đa thức $N\left(x\right)$ có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có $$M\left(1\right)=2.1^4+4.1^3-6.1+1=1$$.

$N\left(-1\right)={\left(-1\right)}^4-2.{\left(-1\right)}^3+{\left(-1\right)}^2+6.\left(-1\right)-6=-8$

Do đó $8M\left(1\right)+N\left(-1\right)=8.1+\left(-8\right)=0$.

d) Ta có $Q\left(x\right)=M\left(x\right)+N\left(x\right)$

$Q\left(x\right)=\left(2x^4+4x^3-6x+1\right)+\left(x^4-2x^3+x^2+6x-6\right)$

$=2x^4+4x^3-6x+1+x^4-2x^3+x^2+6x-6$

$=3x^4+2x^3+x^2-5$.

Ta có $Q\left(x\right)=3x^4+2x^3+4$

Suy ra $3x^4+2x^3+x^2-5=3x^4+2x^3+4$

$x^2=9$

$x=3$ hoặc $x=-3$.

Vậy $x\in \left\{-3;3\right\}$ thì $Q\left(x\right)=3x^4+2x^3+4$.

a) Ta có $$AB=AC$$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$) và $$BD=CE$$ (giả thiết)

Suy ra $AB-BD=AC-CE$ hay $AD=AE$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACD$ có:

$$AB=AC$$ (chứng minh trên);

$\widehat{BAC}$ là góc chung;

$$AD=AE$$ (chứng minh trên).

Do đó $$\Delta ABE=\Delta ACD\left(\mathrm{c}.g.c\right)$$.

b) Từ $$\Delta ABE=\Delta ACD$$ suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$)

Suy ra $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$

Tam giác $$IBC$$ có $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$ nên là tam giác cân tại $I$.

Do đó $$IB=IC$$.

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta ACI$ có:

$$AB=AC$$ (chứng minh trên);

$$AI$$ là cạnh chung;

$$IB=IC$$ (chứng minh trên).

Do đó $$\Delta ABI=\Delta ACI\left(\mathrm{c}.c.c\right)$$

Suy ra $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (hai góc tương ứng).

Nên $$AI$$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

c) Xét $\Delta ADE$ có $$AD=AE$$ nên $\Delta ADE$ cân tại $A$, do đó $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$.

Mà $\widehat{DAE}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^{\circ }$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^{\circ }-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)$.

Tương tự với $\Delta ABC$ cân tại $A$ ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ }-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE//BC$.

Suy ra $\widehat{DEB}=\widehat{EBC}$ (hai góc so le trong) $\left(3\right)$

$\Delta BDE$ có $$BD=DE$$ nên là tam giác cân tại $D$, suy ra $\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\left(4\right)$

Từ $\left(3\right)$ và $\left(4\right)$ suy ra $\widehat{DBE}=\widehat{EBC}$

Khi đó $$BE$$ là đường phân giác của $\widehat{ABC}$.

Tương tự, với $$DE=EC$$ ta cũng chứng minh được $$CD$$ là đường phân giác của $\widehat{ACB}$

Xét $\Delta ABC$ có $$BE,CD$$ là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại $I$.

Suy ra $I$ cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$.

Vậy để $$BD=DE=EC$$ thì $$BE$$ và $$CD$$ là hai đường phân giác của $\Delta ABC$, khi đó $I$ cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó số dư của phép chia $A\left(x\right)$ cho $B\left(x\right)$ là $\left(a-1\right)x+b+30$.

Để phép chia trên là phép chia hết thì $\left(a-1\right)x+b+30=0$ với mọi $x$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}a-1=0\\ b+30=0\end{array}$, suy ra $\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-30\end{array}$.

Vậy $a=1$ và $b=-30$.