Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 10 (có đáp án)

a) $\frac{2x-3}{4}=\frac{x+1}{7}$

$7.\left(2x-3\right)=4.\left(x+1\right)$

$14x-21=4x+4$

$10x=25$

$x=\frac{5}{2}$

Vậy $x=\frac{5}{2}$.

b) $\left(x^4-5x^3-3x^2\right):x^2-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=3$

$x^2-5x-3-\left(x^2-2x+x-2\right)=3$

$x^2-5x-3-x^2+2x-x+2=3$

$-4x-1=3$

$-4x=4$

$x=-1$

Vậy $x=-1$.

a) $P\left(x\right)=3x^2+7+2x^4-3x^2-4-5x+2x^3$

$=2x^4+2x^3-5x+3$.

$Q\left(x\right)=-3x^3+2x^2-x^4+x+x^3+4x-2+5x^4$

$=4x^4-2x^3+2x^2+5x-2$.

b) Đa thức $P\left(x\right)$ có bậc là 4.

Đa thức $Q\left(x\right)$ có bậc là 4.

c) $G\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)$

$G\left(x\right)=2x^4+2x^3-5x+3+4x^4-2x^3+2x^2+5x-2$

$$=6x^4+2x^2+1$$.

Với mọi giá trị $x$, ta có: $$\{\begin{array}{l}6x^4\ge 0\\ 2x^2\ge 0\end{array}$$.

Do đó $$6x^4+2x^2+1\ge 1$$, với mọi $x$

Suy ra $G\left(x\right)\ge 1>0$, với mọi $x$

Vậy $G(x)$ luôn dương với mọi giá trị của $x$.

Gọi $x,y\left(\mathrm{g}\right)$ lần lượt là khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai.

Thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất $15,6\mathrm{g}$ nên $y-x=15,6$.

Vì hai thanh kim loại đồng chất nên khối lượng và thể tích của mỗi thanh kim loại là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{y-x}{7-5}=\frac{15,6}{2}=7,8$.

Suy ra $x=\mathrm{7.8.5}=39$; $y=7,8.7=54,6$.

Vậy khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai lần lượt là $39\mathrm{g}$ và $54,6\mathrm{g}$.

a) Xét $\Delta MAC$ và $\Delta MBD$ có:

$MA=MB$ (do $M$ là trung điểm của $AB$0;

$\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$ (đối đỉnh);

$MC=MD$ (giả thiết)

Do đó $\Delta MAC=\Delta MBD\left(\mathrm{c}.g.c\right)$.

b) Do $\Delta MAC=\Delta MBD$ (câu a) nên $AC=BD$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $\Delta BCD$ có: $$BD+BC>CD$$ (bất đẳng thức tam giác)

Do đó $$AC+BC>CD$$

Mà $CD=2CM$ (do $MD=MC$ nên $M$ là trung điểm của $CD$).

Vậy $$AC+BC>2CM$$.

c) Xét $\Delta ACD$ có đường trung tuyến $AM$ và $AK=\frac{2}{3}AM$ nên $K$ là trọng tâm của $\Delta ACD$

Do đó $CK$ là đường trung tuyến nên $N$ là trung điểm của $AD$.

Xét $\Delta ABD$ có $DM,BN$ là hai đường trung tuyến và $DM,BN$ cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trọng tâm của $\Delta ABD$.

Do đó $DI=\frac{2}{3}DM$

Mà $DM=\frac{1}{2}CD$ nên $DI=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD=\frac{1}{3}CD$ hay $CD=3DI$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức $A\left(x\right)$ chia hết cho đa thức $B\left(x\right)$ thì $2⋮\left(2x+5\right)$

Tức là $\left(2x+5\right)\in$Ư$\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}$

Với $x$ là số nguyên thì $2x+5$ là số lẻ, nên $\left(2x+5\right)\in \left\{-1;1\right\}$.

Ta có bảng sau:

.

Vậy $x\in \left\{-3;-2\right\}$.