Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều – Đề 10 (có đáp án)

a) Trong giai đoạn $2015-2021$ (sơ bộ năm $2021$), năm $2016$ Việt Nam có diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng ít nhất và năm $2021$ là nhiều nhất.

b) Tỉ số phần trăm diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của năm $$2021$$ so với năm $$2020$$ là $\frac{290}{269.9}.100\%\approx 107,4\%$.

Vậy diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của Việt Nam năm $2021$ (sơ bộ) tăng $107,4\%-100\%=7,4\%$ so với năm $2020$.

Tập hợp các kết quả xảy ra đối với loại cổ phiếu được chọn là $M=\left\{A;B;C;D\right\}$. Tập hợp $M$ có 4 phần tử.

a) • Dựa vào biểu đồ ta thấy trong 4 loại cổ phiếu, chỉ cổ phiếu $D$ có giá bán ra của năm $$2021$$ giảm so với năm $$2020$$. Tập hợp kết quả thuận lợi cho biến cố $X$ là: $X=\left\{D\right\}$

• Cổ phiếu $A$ có giá bán ra tăng: $41025-34570=6455$ đồng.

Cổ phiếu $B$ có giá bán ra tăng: $5770-5670=100$ đồng.

Cổ phiếu $C$ có giá bán ra tăng: $36102-34565=1537$ đồng.

Trong 4 loại cổ phiếu, có 2 loại cổ phiếu có giá bán tăng hơn $1000$ đồng là: $A,C$.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $Y$ là: $Y=\left\{A,C\right\}$

b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố $X$ nên xác suất của biến cố $X$ là $\frac{1}{4}$.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố $Y$ nên xác suất của biến cố $Y$ là $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

a) $\left(42x^3-12x\right):\left(-6x\right)+7x\left(x+2\right)=8$.

$-7x^2+2+7x^2+14x=8$

$14x=6$

$x=\frac{3}{7}$

Vậy $x=\frac{3}{7}$.

b) Thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Vậy số dư của phép chia $\left(2x^2-5x+2\right):\left(2x-3\right)$ là $-1$.

a) $P\left(x\right)=3x^2+7+2x^4-3x^2-4-5x+2x^3$

$=2x^4+2x^3-5x+3$.

$Q\left(x\right)=-3x^3+2x^2-x^4+x+x^3+4x-2+5x^4$

$=4x^4-2x^3+2x^2+5x-2$.

b) Đa thức $P\left(x\right)$ có bậc là 4.

Đa thức $Q\left(x\right)$ có bậc là 4.

c) $G\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)$

$G\left(x\right)=2x^4+2x^3-5x+3+4x^4-2x^3+2x^2+5x-2$

$$=6x^4+2x^2+1$$.

Với mọi giá trị $x$, ta có: $$\{\begin{array}{l}6x^4\ge 0\\ 2x^2\ge 0\end{array}$$.

Do đó $$6x^4+2x^2+1\ge 1$$, với mọi $x$

Suy ra $G\left(x\right)\ge 1>0$, với mọi $x$

Vậy $G(x)$ luôn dương với mọi giá trị của $x$.

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\hat{B}=60^{\circ }$

Suy ra $\hat{C}=90^{\circ }-\hat{B}=30^{\circ }$.

Do đó $\hat{C}<\hat{B}$ nên $AB<AC$ nên $M$ nằm giữa $H$ và $C$

Hay $HM<HC$

Mà $HM=HB$, suy ra $HB<HC$.

b) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHM$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHM}=90^{\circ }$;

$AH$ là cạnh chung;

$HM=HB$ (giả thiết).

Do đó $\Delta AHB=\Delta AHM$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $AB=AM$ (hai cạnh tương ứng)

$\Delta ABM$ có $AB=AM$ nên là tam giác cân tại $A$.

Lại có $\hat{B}=60^{\circ }$ (giả thiết) nên $\Delta ABM$ là tam giác đều.

c) Do $\Delta ABM$ là tam giác đều nên $\widehat{MAB}=60^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{MAC}=90^{\circ }-\widehat{MAB}=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$

Tam giác $MAC$ có $\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=30^{\circ }$ nên là tam giác cân tại $M$.

Suy ra $MA=MC$.

Lại có $MA=MB$ (do $\Delta ABM$ đều)

Do đó $MB=MC$ hay $M$ là trung điểm của $BC$.

Xét $\Delta ABC$ có $AM,BN$ là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại $O$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác.

Suy ra $AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}.6=4\left(\mathrm{cm}\right)$.

Ta có: $x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)$

Khi đó, từ $\left(x^2-4x+3\right).f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)$ ta có:

$\left(x-1\right)\left(x-3\right).f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)$

• Với $x=1$ ta có: $\left(1-1\right)\left(1-3\right).f\left(1+1\right)=\left(1-2\right).f\left(1-1\right)$

Suy ra $0.\left(-2\right).f\left(2\right)=\left(-1\right).f\left(0\right)$ hay $f\left(0\right)=0$

Do đó $x=0$ là một nghiệm của đa thức $f\left(x\right)$ $\left(1\right)$

• Với $x=2$ ta có: $\left(2-1\right)\left(2-3\right).f\left(2+1\right)=\left(2-2\right).f\left(2-1\right)$

Suy ra $1.\left(-1\right).f\left(3\right)=0.f\left(1\right)$ hay $f\left(3\right)=0$

Do đó $x=3$ là một nghiệm của đa thức $f\left(x\right)$ $\left(2\right)$

• Với $x=3$ ta có: $\left(3-1\right)\left(3-3\right).f\left(3+1\right)=\left(3-2\right).f\left(3-1\right)$

Suy ra $\mathrm{2.0.}f\left(4\right)=1.f\left(2\right)$ hay $f\left(2\right)=0$ $\left(3\right)$

Do đó $x=2$ là một nghiệm của đa thức $f\left(x\right)$.

Từ $\left(1\right),\left(2\right)$ và $\left(3\right)$ ta có đa thức $f\left(x\right)$ có ít nhất 3 nghiệm $x\in \left\{0;3;2\right\}$.