Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều – Đề 4 (có đáp án)

a) $\frac{4}{3}-\frac{1}{3}.\frac{2}{5}=\frac{4}{3}-\frac{2}{15}=\frac{20}{15}-\frac{2}{15}=\frac{18}{15}=\frac{6}{5}$.

b) $\sqrt{\frac{196}{121}}:\frac{7}{11}-\left|\frac{-5}{4}\right|=\frac{14}{11}.\frac{11}{7}-\frac{5}{4}=2-\frac{5}{4}=\frac{3}{4}$.

c) $\left(\frac{-3}{4}+\frac{4}{15}\right):\frac{2022}{2023}+\left(\frac{-1}{4}+\frac{11}{15}\right):\frac{2022}{2023}$

$=\left(\frac{-3}{4}+\frac{4}{15}\right).\frac{2023}{2022}+\left(\frac{-1}{4}+\frac{11}{15}\right).\frac{2023}{2022}$

$$=\left(\frac{-3}{4}+\frac{4}{15}+\frac{-1}{4}+\frac{11}{15}\right).\frac{2023}{2022}=\left(-1+1\right).\frac{2023}{2022}=0$$.

a) $x+\frac{4}{5}=\frac{1}{3}$           $x=\frac{1}{3}-\frac{4}{5}$           $x=\frac{5}{15}-\frac{12}{15}$           $x=-\frac{7}{15}$ Vậy $x=-\frac{7}{15}$.	b) $\frac{2}{3}=\frac{|1-5x|}{11}$     $\left|1-5x\right|=\frac{2.11}{3}=\frac{22}{3}$
Trường hợp 1: $1-5x=\frac{22}{3}$      $5x=1-\frac{22}{3}$      $5x=-\frac{19}{3}$        $x=-\frac{19}{15}$ Vậy $x\in \left\{-\frac{19}{15};\frac{5}{3}\right\}$.	Trường hợp 2: $1-5x=-\frac{22}{3}$       $5x=1-\left(-\frac{22}{3}\right)$      $5x=\frac{25}{3}$        $x=\frac{5}{3}$

Gọi $$x,y\left(\mathrm{km}\right)$$ lần lượt là quãng đường xe ô tô và xe máy đi được.

Vì hai xe đi ngược chiều trên đoạn đường $AB$ dài $275\mathrm{km}$ để gặp nhau nên $x+y=275$

Do hai xe di chuyển trong cùng một khoảng thời gian nên vận tốc và quãng đường đi được của mỗi xe là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Do đó ta có: $\frac{x}{60}=\frac{y}{50}$ hay $\frac{x}{6}=\frac{y}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{6+5}=\frac{275}{11}=25$

Suy ra $x=25.6=150$; $y=25.5=125$.

Vậy đến khi gặp nhau thì xe ô tô và xe máy đi được lần lượt là $150\mathrm{km}$ và $125\mathrm{km}$.

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là: $C_{đáy}=3+6+5+10=24\left(\text{cm}\right)$.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

$S_{xq}=C_{đáy}.h=24.6=144\left({\text{cm}}^2\right)$.

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là: $S_{đáy}=\frac{1}{2}.\left(6+10\right).3=24\left({\text{cm}}^2\right)$

Thể tích của hình lăng trụ đứng là: $V=S_{đáy}.h=24.6=144\left({\text{cm}}^3\right)$.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

GT	$\widehat{ACB}=40^{\circ }$, $\widehat{BAC}=100^{\circ }$; tia $Ay$ là tia phân giác của $$\widehat{CAx}$$.
KL	b) Tính $\widehat{CAy}$. c) Giải thích $Ay//BC$, tính $\widehat{ABC}$.

b) Ta có $$\widehat{xAC}+\widehat{BAC}=180^{\circ }$$ (hai góc kề bù)

               $$\widehat{xAC}=180^{\circ }-\widehat{BAC}=180^{\circ }-100^{\circ }=80^{\circ }$$

Tia $Ay$ là tia phân giác của $$\widehat{CAx}$$ nên $\widehat{xAy}=\widehat{CAy}=\frac{1}{2}\widehat{xAC}=40^{\circ }$.

b) Ta có $$\widehat{CAy}=\widehat{ACB}$$ (cùng bằng $$40^{\circ }$$)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $Ay//BC$.

Do $Ay//BC$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{xAy}=40^{\circ }$ (hai góc đồng vị).

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$ ta có:

$\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1$

Suy ra $\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\left(\ast \right)$

Trường hợp 1:

Nếu $x+y+z+t=0$ thì $x+y=-z-t$; $y+z=-t-x$; $z+t=-x-y$; $t+x=-y-z$.

Khi đó $$P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}$$

               $$=\frac{-z-t}{z+t}+\frac{-t-x}{t+x}+\frac{-x-y}{x+y}+\frac{-y-z}{y+z}$$

               $=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\in \mathbb{Z}$.

Trường hợp 2:

Nếu $x+y+z+t\ne 0$ thì từ $\left(\ast \right)$ ta suy ra $y+z+t=z+t+x=t+x+y=x+y+z$

Do đó $x=y=z=t$.

Khi đó $$P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}$$

                $=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}=4\in \mathbb{Z}$

Vậy $$P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}$$ có giá trị nguyên.