Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 7 (có đáp án)

a) $\frac{7}{4}-\frac{3}{4}:\frac{-1}{3}=\frac{7}{4}-\frac{3}{4}.\frac{3}{-1}=\frac{7}{4}-\frac{9}{-4}=\frac{7}{4}+\frac{9}{4}=\frac{16}{4}=4$;

b) $\frac{-3}{11}:\frac{5}{3}+\frac{8}{33}.\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{-3}{11}.\frac{3}{5}+\frac{8}{33}.\frac{3}{5}$

$=\frac{3}{5}.\left(\frac{-3}{11}+\frac{8}{33}\right)=\frac{3}{5}.\left(\frac{-9}{33}+\frac{8}{33}\right)=\frac{3}{5}.\frac{-1}{33}=\frac{-1}{55}$.

a) $x+\frac{-2}{3}=\frac{1}{3}$      $x=\frac{1}{3}-\frac{-2}{3}=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$      $x=\frac{3}{3}=1$ Vậy $x=1$.	b) $\left|2x-1\right|+2=5$      $\left|2x-1\right|=3$
Trường hợp 1: $2x-1=3$ $2x=4$ $x=2$ Vậy $x\in \left\{2;-1\right\}$.	Trường hợp 2: $2x-1=-3$ $2x=-2$ $x=-1$

a) Chỉ số BMI của bạn Phương là:

$BMI=\frac{46,5}{1,{51}^2}=20,\mathrm{39384238...}$

Làm tròn kết quả với độ chính xác $$d=0,005$$ tức là làm tròn số đến hàng phần trăm, khi đó ta được $20,39$.

Vậy chỉ số BMI của bạn Phương là khoảng $20,39$.

b) Ta có $15,2\le 20,39<22,7$.

Vậy thể trạng của bạn Phương có sức khỏe dinh dưỡng tốt.

a) Xét $\Delta ABK$ và $\Delta ACK$ có:

\[AB = AC\] (do $$\Delta ABC$$ cân tại $A$);

$AK$ là cạnh chung;

$KB=KC$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ABK=\Delta ACK$ (c.c.c).

Suy ra ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$ (hai góc tương ứng)

Từ đó ta có $AK$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

b) Xét $\Delta APK$ và $\Delta AQK$ có:

$\widehat{APK}=\widehat{AQK}=90^{\circ }$;

$AK$ là cạnh chung;

${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$ (chứng minh câu a).

Do đó $\Delta APK=\Delta AQK$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $PA=QA$ và $PK=QK$ (các cặp cạnh tương ứng)

Từ đó ta có hai điểm $A$ và $K$ cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $PK$.

Vậy $AK$ là đường trung trực của đoạn thẳng $PQ$.

c) Vì $AK$ là đường trung trực của đoạn thẳng $PQ$ (chứng minh câu b)

Nên $AK\perp PQ$        (1)

Ta có $AB=AC$ (do $$\Delta ABC$$ cân tại $A$) và $KB=KC$ (giả thiết)

Do đó $A$ và $K$ cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Hay $AK$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Suy ra $AK\perp BC$     (2)

Từ (1) và (2) ta có $PQ//BC$.

a) Gọi tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích nước suối là $$x\%\left(x>0\right)$$.

Dựa vào tính chất cả hình tròn biểu diễn $$100\%$$, ta có:

$$13\%+15\%+x\%+40\%=100\%$$

Do đó $$x\%=32\%$$, tức là số học sinh yêu thích nước suối chiếm $$32\%$$.

Ta có bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7 như sau:

b) Dựa vào biểu đồ trên và bảng thống kê lập được ở câu a, ta thấy có 4 loại nước uống mà các bạn học sinh yêu thích, do đó trong buổi liên hoan cuối năm khối lớp 7 nên mua nước chanh, nước cam, nước suối và trà sữa. Trong đó trà sữa nên mua nhiều nhất vì tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích trà sữa chiếm $$40\%$$, là cao nhất trong 4 loại thức uống yêu thích.

Ta có $x^2\ge 0$, với mọi $x\in \mathbb{R}$

Nên $x^2+1\ge 1$, với mọi $x\in \mathbb{R}$

Suy ra $\sqrt{x^2+1}\ge \sqrt{1}=1$, với mọi $x\in \mathbb{R}$

Khi đó $2022\sqrt{x^2+1}\ge 2022$, với mọi $x\in \mathbb{R}$

Do đó $2022\sqrt{x^2+1}+2023\ge 2022+2023=4045$, với mọi $x\in \mathbb{R}$

Hay $A\ge 4045$ với mọi $x\in \mathbb{R}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x^2=0$, tức $x=0.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$ bằng 4045 khi $x=0.$