Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 12

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:

          P(x) = 2x⁴ + 9x² – 3x + 7 – x – 4x² – 2x⁴

          P(x) = (2x⁴ – 2x⁴) + (9x² – 4x²) + (–3x – x) + 7

          P(x) = 5x² – 4x + 7          (0,5 điểm)

          Q(x) = – 5x³ – 3x – 3 + 7x – x² – 2

          Q(x) = – 5x³ – x² + (–3x + 7x) + (–3 – 2)

          Q(x) = – 5x³ – x ² + 4x – 5                   (0,5 điểm)

          Bậc của đa thức P(x) là 2, bậc của đa thức Q(x) là 3          (0,5 điểm)

b) Ta có:

+) P(x) = 5x² – 4x + 7

Thay  vào đa thức P(x) ta được:

$P\left(-\frac{1}{2}\right)=5.{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-4.\left(-\frac{1}{2}\right)+7$ = $\frac{41}{4}$

$+) Q(x) = – 5x3 – x2 + 4x – 5 Thay x = 1 vào đa thức Q(x) ta được: Q(1) = –5.13 – 12 + 4.1 – 5 = –7$

c,

Xét  $\Delta$ AMI và  $\Delta$ EMK có:

                    AI = EK (GT)

                  ${\hat{A}}_1={\hat{E}}_1$ (CM ở câu a)     

                    MA = ME (GT)

Do đó: AMI = EMK (c – g – c)

=> ${\hat{M}}_1={\hat{M}}_2$ (hai góc tương ứng)

Ta có: ${\hat{M}}_1+\widehat{IME}$= 180⁰ (Hai góc kề bù) nên ${\hat{M}}_2+\widehat{IME}$   = 180⁰

 Ba điểm I, M, K thẳng hàng.         

c)

Vì n có hai chữ số nên 10  n  99  20  2n  198  21  2n + 1  199.

Vì 2n + 1 là số chính phương mà 21  2n + 1  199 nên 2n + 1 {25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196}.

Vì 2n + 1 lẻ nên 2n + 1 {25; 49; 81; 121; 169}  n {12; 24; 40; 60; 84} (1)

Vì 3n + 1 cũng là một số chính phương nên từ (1)  n = 40.