Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - Đề 1

a) Ta có: $$A=\left(\frac{-1}{2}{x}^2{y}^{3}z\right).\left(\frac{-14}{3}x{y}^2{z}^2\right)$$

$$=\left(\frac{-1}{2}.\frac{-14}{3}\right).\left(x^2.x\right).\left(y^3.y^2\right)\left(z.z^2\right)$$

$$=\frac{7}{3}.x^{2+1}.y^{3+2}.z^{1+2}$$

$$=\frac{7}{3}{x}^3{y}^5{z}^3$$.

Vậy $$A=\frac{7}{3}{x}^3{y}^5{z}^3$$.

b) Đơn thức A có hệ số là $$\frac{7}{3}$$.

Đơn thức $$\frac{7}{3}{x}^3{y}^5{z}^3$$, biến x có số mũ là 3; biến y có số mũ là 5; biến z có số mũ là 3.

Tổng số mũ của các biến là 3 + 5 + 3 = 11.

Vậy đơn thức A có hệ số là $$\frac{7}{3}$$ và có bậc là 11.

c) Thay x = 1; y = −1; z = 2 vào biểu thức A, ta được:

$$A=\frac{7}{3}{x}^3{y}^5{z}^3=\frac{7}{3}.1^3.(-1{)}^5.2^3=-\frac{56}{3}$$.

GT	∆ABC vuông tại A, $$\hat{B}=60^o$$, AB = 5cm. BD là tia phân giác $\widehat{ABC}$ ($D\in AC$). $DE\perp BC(E\in BC)$.
KL	a) ∆ADB = ∆BDE. b) ∆AEB là tam giác đều. c) Tính BC.

a) Xét ∆ABD vuông tại A và ∆BDE vuông tại E có:

BD cạnh chung.

$$\widehat{ABD}=\widehat{DBE}=30^o$$(BD là phân giác góc B)

Do đó ∆ADB = ∆BDE (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Từ câu a: ∆ADB = ∆BDE suy ra AB = BE.

Xét ∆ABE có AB = BE, $\hat{B}=60^o$.

Vậy ∆ABE là tam giác đều.

c) Ta có ∆ABE là tam giác đều (câu b)

Suy ra AB = BE = AE = 5 cm   (*)

Do đó $$\widehat{BAE}=\widehat{ABE}=60^o$$

Mặt khác $$\widehat{BAC}=90^o$$

$$\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAE}=90^o-60^o=30^o$$ (1)

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào ∆ABC, ta có:

$$\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{BAC}=180^o$$

$$\Rightarrow \widehat{BCA}=180^o-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}$$

$$\Rightarrow \widehat{BCA}=180^o-60^o-90^o=30^o$$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $$\widehat{EAC}=\widehat{BCA}$$ nên ∆AEC cân tại E.

Suy ra AC = EC = 5 cm   (**)

Từ (*) và (**) suy ra BC = BE + EC = 5 + 5 = 10 (cm).

Vậy BC = 10 cm.

Ta có: 5y – 3x = 2xy – 11

2xy – 11 – 5y + 3x = 0

2 . (2xy – 11 – 5y + 3x) = 0 . 2

4xy – 22 – 10y + 6x = 0

4xy + 6x – 10y – 15 – 7 = 0

(4xy + 6x) – (10y + 15) = 7

2x(2y + 3) – 5(2y + 3) = 7

(2x – 5)(2y + 3) = 7

Ta có bảng sau:

2x – 5	1	7	–1	–7
2y + 3	7	1	–7	–1
x	3	6	2	–1
y	2	–1	–5	–2

Vậy có các cặp số (x; y) là: (3; 2), (6; –1), (2; –5), (–1; –2).