Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất)_ Đề số 1

a) $-1\frac{1}{2}.21\frac{1}{3}+1\frac{1}{2}.1\frac{1}{3}$

$=-1\frac{1}{2}.(21\frac{1}{3}-1\frac{1}{3})$

$=-1\frac{1}{2}.20$ = −30.

b) $\frac{{(-2)}^3}{5}.|\frac{1}{4}-1|+{2018}^0$

$=\frac{-8}{5}.\left|\frac{-3}{4}\right|+1$

$=\frac{-8}{5}.\frac{3}{4}+1$ 

$=\frac{-6}{5}+1=\frac{-1}{5}$

a) $(\mathrm{0,5}x-\frac{3}{7}):\frac{1}{2}=1\frac{1}{7}$

$\mathrm{0,5}x-\frac{3}{7}=1\frac{1}{7}.\frac{1}{2}$

$\mathrm{0,5}x-\frac{3}{7}=\frac{8}{7}.\frac{1}{2}$

$\mathrm{0,5}x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$

$\mathrm{0,5}x=\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$

0,5x = 1

x = 1 : 0,5

x = 2.

Vậy x = 2.

b) |2 − 3x| − 5 = −1

|2 − 3x| = 5 −1

|2 − 3x| = 4

Trường hợp 1: 2 − 3x = 4

3x = 2 − 4

3x = −2

$x=\frac{-2}{3}$.

Trường hợp 2: 2 − 3x = −4

3x = 2 + 4

3x = 6

x = 2.

Vậy $x\in \{\frac{-2}{3};2\}$.

c) ${(\frac{1}{5}-\frac{3}{2}x)}^2=\frac{9}{4}{(\frac{1}{5}-\frac{3}{2}x)}^2=\frac{9}{4}$

Trường hợp 1: $\frac{3}{2}x=\frac{1}{5}-\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}x=\frac{2}{10}-\frac{15}{10}$

$\frac{3}{2}x=\frac{2}{10}-\frac{15}{10}$

$\frac{3}{2}x=\frac{-13}{10}$

$x=\frac{-13}{10}:\frac{3}{2}$

$x=\frac{-13}{15}$.

Trường hợp 2: $\frac{1}{5}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}x=\frac{1}{5}+\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}x=\frac{17}{10}$

$x=\frac{17}{10}:\frac{3}{2}$

$x=\frac{17}{15}$.

Vậy $x\in \{\frac{-13}{15};\frac{17}{15}\}$.

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (cm) (a, b, c > 0).

Chu vi của tam giác bằng 36 cm nên ta có: a + b + c = 36.

Giả sử ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 lần lượt là a, b, c.

Khi đó: $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{36}{12}=3$

$\Rightarrow$ a = 3 . 3 = 9;

$\Rightarrow$ b = 3 . 4 = 12;

$\Rightarrow$ c = 3 . 5 = 15.

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 9 cm; 12 cm; 15 cm.

a) Chứng minh: ∆OAD = ∆OCB.

Ta có: OA + AB = OB

OC + CD = OD

Mà OA = OC = 3cm, OD = OB = 5cm.

Nên AB = CD.                                                                       

Xét ∆OAD và ∆OCB có:

OD = OB (gt)

$\widehat{AOD}$ chung

 OA = OC (gt).

Do đó ∆OAD = ∆OCB (c.g.c).

b) Chứng minh: IA = IC.

∆OAD = ∆OCB (câu a)

Suy ra: $\widehat{OCB}=\widehat{OAD}$,$\widehat{OBC}=\widehat{ODA}$ (các cặp góc tương ứng).

Ta có: $\widehat{OCB}+\widehat{BCD}={180}^o$

$\widehat{OAD}+\widehat{BAD}={180}^o$

Mà $\widehat{OCB}=\widehat{OAD}$

Do đó: $\widehat{BCD}=\widehat{BAD}$.

Xét ∆ICD và ∆IAB có:

$\widehat{OBC}=\widehat{ODA}$ (cmt)

CD = AB (cmt)

$\widehat{BCD}=\widehat{BAD}$ (cmt)

Do đó ∆ICD = ∆IAB (g.c.g).

Suy ra IA = IC (hai cạnh tương ứng).

c) Chứng minh: OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

Xét ∆OIC và ∆OAI có:

OC = OA (gt)

IC = IA (cmt)

Cạnh OI chung

Do đó ∆OIC = ∆OAI (c.c.c).

Suy ra: $\widehat{IOD}=\widehat{IOB}$ (hai góc tương ứng).

Vậy OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

ĐK: x $\ne$0.

Ta có: $\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}$  (*)

Suy ra: $\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}$ và $\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}$$=\frac{1+3y-(1+5y)}{12-5x}=\frac{1+3y-1-5y}{12-5x}=\frac{-2y}{12-5x}$         (1)

$\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+5y-(1+7y)}{5x-4x}=\frac{1+5y-1-7y}{5x-4x}=\frac{-2y}{x}$    

        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  $\frac{-2y}{12-5x}$ = $\frac{-2y}{x}$               (3)

- Nếu y = 0 thay vào (*), ta được: $\frac{1}{12}=\frac{1}{5x}=\frac{1}{4x}$

Mà x 0 nên không có giá trị x thỏa mãn (*).

- Nếu y 0:

Từ (3) suy ra: x = 12 – 5x

x + 5x = 12

6x = 12

x = 2 (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (*) ta được:

$\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{10}=\frac{1+7y}{8}$

$\Rightarrow \frac{1}{12}+\frac{1}{4}y=\frac{1}{10}+\frac{1}{2}y$

$\Rightarrow \frac{1}{4}y=\frac{-1}{60}$

$\Rightarrow y=\frac{-1}{15}$ (thỏa mãn)

Vậy x = 2, $y=\frac{-1}{15}$ thoả mãn yêu cầu bài toán.