Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất)_ Đề số 2

a) $x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{21}$

$x=-\frac{5}{21}+\frac{2}{3}$

$x=-\frac{5}{21}+\frac{14}{21}$

$x=\frac{9}{21}$

$x=\frac{3}{7}$

Vậy $x=\frac{3}{7}$.

b) $\frac{1}{3}-3x={\left(\frac{-1}{3}\right)}^3$

$\frac{1}{3}-3x=-\frac{1}{27}$

$3x=\frac{1}{3}+\frac{1}{27}$

$x=\frac{10}{27}:3$

$x=\frac{10}{81}$

Vậy $x=\frac{10}{81}$.

Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C (học sinh),

(a, b, c $\in N*$, a, b, c < 102).

Vì học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 17; 18; 16 nên ta có:

$\frac{a}{17}=\frac{b}{18}=\frac{c}{16}$.

Tổng số học sinh của cả ba lớp là 102 học sinh nên: a + b + c = 102.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{17}=\frac{b}{18}=\frac{c}{16}=\frac{a+b+c}{17+18+16}=\frac{102}{51}=2$

$\Rightarrow$a = 2 . 17 = 34;

$\Rightarrow$b = 2 . 18 = 36;

$\Rightarrow$c = 2 . 16 = 32.

Vậy số học sinh của ba lớp 7A là 34 học sinh; 7B là 36 học sinh và 7C là 32 học sinh.

a) Chứng minh CM = BM.

Xét $\text{Δ}ABM$ và $\text{Δ}ACM$ có:

AB = AC (gt)

$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (vì AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

AM là cạnh chung.

Do đó $\text{Δ}ABM=\text{Δ}ACM(c.g.c).$

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Xét $\text{Δ}ABI$ và $\text{Δ}ACI$ có:

AB = AC (gt)

$\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (Vì AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$).

AI là cạnh chung.     

Do đó  $\Delta ABI=\Delta ACI(c.g.c).$

Suy ra BI = CI (hai cạnh tương ứng) (1)

Và $\widehat{\text{AIB}}=\widehat{\text{AIC}}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}={180}^o$ (hai góc kề bù).   

Nên $2\widehat{AIB}={180}^o\Rightarrow \widehat{AIB}={90}^o$ 

Suy ra $\text{AI}\perp \text{BC}$    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Chứng minh $\widehat{BAC}=2\widehat{BDH}$.

Ta có: $DH\perp BC\left(gt\right)$ 

$\text{AI}\perp \text{BC}$ (cmt)

Suy ra DH // AI (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song).

$\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{BDH}$ (hai góc đồng vị)                (3)

Ta lại có: $\widehat{BAI}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ (vì AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)        (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{BDH}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{BAC}=2\widehat{BDH}$.

Vậy $\widehat{BAC}=2\widehat{BDH}$.

Cho ∆

Áp dụng tính chất |x − y| ≥ |x| − |y|

A = |x – 1004| – |x + 1003| ≤ |(x – 1004) – (x + 1003)|

= |x – 1004 – x − 1003| = |–1004 − 1003| = 2007.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2007.

Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi x – 1004 ≥ 0 hoặc x + 1003 ≤ 0.

Khi đó x ≥ 1004 hoặc x ≤ –1003.