Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 3

a) f(x) = -6x³ - x⁴ + 3x² + 2x⁴ - x - x² + 1

f(x) = (-x⁴ + 2x⁴) - 6x³ + (3x² - x²) - x + 1

f(x) = x⁴ - 6x³ + 2x² - x + 1

 g(x) = 2x³ - x + x² + x³

g(x) = (2x³ + x³) + x² - x

g(x) = 3x³ + x² - x

b) Bậc của f(x): 4

Hệ số cao nhất của f(x): 1

Hệ số tự do của f(x): 1

Bậc của g(x): 3

Hệ số cao nhất của g(x): 3

Hệ số tự do của g(x): 0

c) h(x) = g(x) - f(x)

h(x) = 3x³ + x² - x - (x⁴ - 6x³ + 2x² - x + 1)

h(x) = 3x³ + x² - x - x⁴ + 6x³ - 2x² + x - 1

h(x) = -x⁴ + (3x³ + 6x³) + (x² - 2x²) + (-x + x) - 1

h(x) = -x⁴ + 9x³ - x² - 1

Khi đó h(-1) = -[(-1)]⁴ + 9.(-1)³ - (-1)² - 1 = -1 + (-9) - 1 - 1 = -12.

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại A và $\Delta AEC$ vuông tại A có:

AB = AE (theo giả thiết)

AC chung

$\Rightarrow \Delta ABC=\Delta A\text{E}C$ (2 cạnh góc vuông)

b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của $\Delta BEC.$

Xét $\Delta BEC$ có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.

Do đó M là trọng tâm của $\Delta BEC$

Do đó CM = $\frac{2}{3}$CA.

 Áp dụng định lý Pytago vào $\Delta ABC$ vuông tại A:

AB² + AC² = BC²

$\Rightarrow$ 9² + AC² = 15²

$\Rightarrow$ AC² = 225 - 81

$\Rightarrow$ AC² = 144

$\Rightarrow$ AC = 12 cm

Khi đó CM = $\frac{2}{3}$CA = $\frac{2}{3}$.12 = 8 cm.

Vậy CM = 8 cm.

c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.

Do $\Delta ABC=\Delta A\text{E}C$ (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và $\Rightarrow \widehat{KCA}=\widehat{ACE}$ (2 góc tương ứng).

$\widehat{ACB}=\widehat{AC\text{E}}$.

Do AK // EC nên $\widehat{K\text{A}C}=\widehat{AC\text{E}}$ (2 góc so le trong)

Do đó $\widehat{KCA}=\widehat{K\text{A}C}$.

$\Delta K\text{A}C$ có $\widehat{KCA}=\widehat{K\text{A}C}$ nên $\Delta K\text{A}C$ cân tại K.

Do đó KA = KC.

Mà KA = KN = $\frac{1}{2}$ AN nên KA = KN = KC = $\frac{1}{2}$ AN.

$\Delta ACN$ có KA = KN = KC = $\frac{1}{2}$ AN nên $\Delta ACN$ vuông tại C.

Xét $\Delta ACN$ vuông tại C và $\Delta CA\text{E}$ vuông tại A:

$\widehat{NAC}=\widehat{EC\text{A}}$ (chứng minh trên).

AC chung.

$\Rightarrow \Delta ACN=\Delta CA\text{E}$ (góc nhọn - cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ AN = CE (2 cạnh tương ứng).

Mà EC = BC nên AN = BC.

Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.

Lại có AK = KC nên BC = 2KC.

Do đó K là trung điểm của BC.

$\Delta BEC$ có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.

Vậy E, M, K thẳng hàng.

Nếu x = 0 thì 0.(0² + y) - yz = 0

$\Rightarrow$ -yz = 0.

Khi đó y = 0 hoặc z = 0 (vô lí do chỉ có 1 số bằng 0).

Do đó x ≠ 0.

Nếu y = 0 thì x.(x² + 0) - 0.z = 0

$\Rightarrow$ x³ = 0.

Khi đó x = 0 (vô lí do chỉ có 1 số bằng 0).

Do đó y ≠ 0.

Do đó z = 0.

Khi đó x.(x² + y) - yz = x.(x² + y) - y.0 = x.(x² + y) = 0.

Do x ≠ 0 nên x² + y = 0.

$\Rightarrow$ x² = -y.

Do x ≠ 0 nên x² > 0 khi đó -y > 0 do đó y < 0.

Vậy x là số dương, y là số âm, z bằng 0.