Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Phòng GD&ĐT Huyện Thanh Oai (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

5 câu · Đề cuối kì 1

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).

Câu 1

Câu tự luận

a) $\frac{4}{7} + \frac{3}{7} \cdot (- \frac{2}{3});$

b) $\frac{4}{19} \cdot \frac{2}{5} - \frac{4}{19} \cdot \frac{7}{5};$

c) $- 25 + 216;$

d) $\frac{2 ^{4} .2 ^{6}}{2 ^{10}} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

\frac{2}{7} .

\frac{- 4}{19} .

c) 3.

d) 1.

Câu 2

Câu tự luận

Tìm $x,$ biết

a) $2 x - \frac{3}{2} = \frac{1}{2};$ b) $\frac{8}{7} - \frac{1}{7} : (\frac{x}{3} - 2) = - 1;$

c) $2 x - 0, 5 = x + \frac{1}{4};$ d) $7, 5 - 3 ∣ 5 - 2 x ∣ = 4, 5.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

x = 1.

x = \frac{31}{5} .

x = \frac{3}{4} .

x \in {2; 3} .

Câu 3

Câu tự luận

Cho bảng thống kê về số lượng bài tập toán bạn Mai đã làm trong một tuần như sau:

Thứ	Thứ 2	Thứ 3	Thứ 4	Thứ 5	Thứ 6	Thứ 7	Chủ nhật
Số bài	5	7	6	10	10	12	15

a) Trong tuần, ngày nào bạn Mai làm được nhiều bài tập toán nhất? Ngày nào bạn làm được ít bài tập toán nhất?

b) Biểu đồ nào thích hợp để biểu diễn bảng thống kê trên? Em hãy vẽ biểu đồ đó.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Trong tuần, ngày bạn Mai làm được nhiều bài tập toán nhất là ngày chủ nhật, ngày bạn Mai làm được ít bài tập toán nhất là ngày thứ 2.

b) Nên dùng biểu đồ đoạn thẳng.

Vẽ đúng biểu đồ:

Cho bảng thống kê về số lượng bài tập toán bạn Mai đã làm trong một tuần như sau: a) Trong tuần, ngày nào bạn Mai làm được nhiều bài tập toán nhất? Ngày nào bạn làm được ít bài tập toán nhất? (ảnh 1)

Câu 4

Câu tự luận

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A,$ có $A B = A C .$ Gọi $K$ là trung điểm của cạnh $B C .$

a) Chứng minh $Δ A K B = Δ A K C$ và $A K ⊥ B C .$

b) Từ $C$ kẻ đường vuông góc với $B C,$ cắt $A B$ tại $E .$ Chứng minh $E C // A K .$

c) Chứng minh $C E = C B .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh tam giác AKB = tam giác AKC và AK vuông góc BC (ảnh 1)

a) Xét $Δ A K B$ và $Δ A K C$ có:

$A B = A C$ (giả thiết);

Cạnh $A K$ chung

$B K = C K$ (giả thiết).

$\Rightarrow$ $Δ A K B = Δ A K C$ (c.c.c)

$\Rightarrow A K B = A K C$ (hai góc tương ứng).

Mà $A K B + A K C = 18 0^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Nên

\Rightarrow A K B = A K C = 9 0^{\circ}

hay

A K ⊥ B C .

b) Ta có

A K ⊥ B C

(chứng minh a);

C E ⊥ B C

(giả thiết) suy ra

E C // A K

(tính chất).

c) Ta có $B A K = B C A$ (cùng phụ với $A B C)$ mà $B A K = C A K$ (2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) suy ra $C A K = B C A .$ (1)

Lại có: $C A K = A C E$ (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A C E = A C B .$

Xét $Δ A B C$ và $Δ A E C$ có:

$B A C = E A C = 9 0^{\circ};$

Cạnh $A C$ chung

$A C E = A C B$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow Δ A B C = Δ A E C$ (g.c.g)

$\Rightarrow C B = C E$ (2 cạnh tương ứng).

Câu 5

Câu tự luận

Tìm hai số nguyên tố a và b biết: $2 a^{3} - b^{2} = 2 (4 a - b) .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $V P = 2 (4 a - b)$ là số chẵn nên $V T = 2 a^{3} - b^{2}$ là số chẵn.

Mà $2 a^{2}$ là số chẵn nên $b^{2}$ phải là số chẵn

Theo bài, $b$ là số nguyên tố nên $b = 2.$

Từ đó ta có: $2 a^{3} - 8 a = 0$

Suy ra $a = 0; a = - 2; a = 2.$

Mà $a$ là số nguyên tố nên $a = 2.$

Vậy

a = b = 2.