Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 THCS Ngọc Lâm (Hà Nội) có đáp án

a) Biểu thức đại số biểu thị số tiền bạn Nam phải trả khi mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua là:

$2x+8000\cdot 3=2x+24000$ (đồng).

b) Số tiền bạn Nam phải trả để mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua là:

$2\cdot 20000+24000=64000$ (đồng).

Vậy bạn Nam không đủ tiền mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua vì 60 000 đồng < 64 000 đồng.

a) Thu gọn đa thức $$P\left(x\right)$$ và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

$P\left(x\right)=5x-9+5x^3-3x+7x^2-5x^3$

$=\left(5x^3-5x^3\right)+7x^2+\left(5x-3x\right)-9$

$=7x^2+2x-9.$

b) Đa thức $$P\left(x\right)$$có bậc là 2; hệ số tự do là $$-9.$$

a) Ta có $M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(5x^3-2x^2+6x+9\right)+\left(-5x^3+2x^2-8x-2\right)$

$=5x^3-2x^2+6x+9-5x^3+2x^2-8x-2$

$=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(6x-8x\right)+\left(9-2\right)$

$=-2x+7.$

Vậy $M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)=-2x+7.$

b) Ta có $N\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(5x^3-2x^2+6x+9\right)-\left(-5x^3+2x^2-8x-2\right)$

$=5x^3-2x^2+6x+9+5x^3-2x^2+8x+2$

$=\left(5x^3+5x^3\right)-\left(2x^2+2x^2\right)+\left(8x+6x\right)+\left(9+2\right)$

$=10x^3-4x^2+14x+11.$

Vậy $N\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)=10x^3-4x^2+14x+11.$

c) Nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$ thỏa mãn:

$M\left(x\right)=-2x+7=0$

$2x=7$

$x=\frac{7}{2}.$

Vậy nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$ là $x=\frac{7}{2}.$

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta EBM$ có:

$BA=BE$ (gt);

$\widehat{ABC}=\widehat{EBM}$ (đối đỉnh);

$BC=BM$ (gt).

Do đó $\Delta ABC=\Delta EBM$ (c.g.c)

b) Ta có $\Delta ABC=\Delta EBM$ (câu a)

Suy ra $\widehat{BCA}=\widehat{EMB}$ (hai cạnh tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $$ME//AC$$.

c) Vì $$ME//AC$$ (câu b) và $EA\perp AC$ nên $EA\perp EM$ hay $\widehat{AEM}=90^{\circ }$.

Xét $$\Delta EMA$$ và $$\Delta HAM$$ có:

$\widehat{AEM}=\widehat{AHM}=90^{\circ }$;

Cạnh $AM$ chung;

$\widehat{EMA}=\widehat{HAM}$ ($$ME//AC$$, so le trong)

Do đó $$\Delta EMA=\Delta HAM$$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $EM=AH$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $EM=AC$ (vì $\Delta ABC=\Delta EBM$) nên $AH=AC$ suy ra $MA$ đường trung tuyến của $\Delta HMC$.

Vì $\Delta ABC=\Delta EBM$ (câu a) nên $BC=BM$ (hai cạnh tương ứng) suy ra $HB$ đường trung tuyến của $\Delta HMC$.

Xét $\Delta HMC$ có $MA,HB$ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm $\Delta HMC$.

Mặt khác, I là trung điểm của MH nên $CI$ là đường trung tuyến của $\Delta HMC$.

Do đó ba điểm $C,G,I$ thẳng hàng.

Ta có $F\left(10\right)=100a+10b+c$; $F\left(-3\right)=9a-3b+c$.

Suy ra $F\left(10\right)-F\left(-3\right)=\left(100a+10b+c\right)-\left(9a-3b+c\right)$$=91a+13b=13\left(7a+b\right)=0$.

Khi đó $F\left(10\right)=F\left(-3\right)$.

Do đó $F\left(10\right)\cdot F\left(-3\right)={\left[F\left(10\right)\right]}^2\ge 0$.

Vậy $F\left(10\right)\cdot F\left(-3\right)$ là một số không âm.