Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng năm 2023-2024 có đáp án

13 câu · Đề cuối kì 2

5/13 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Cho đa thức $A (x) = - 2 x^{3} + 4 x + 5.$ Hệ số cao nhất của $A (x)$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Biểu thức đại số nào sau đây biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài bằng 7 cm và chiều rộng bằng $x (cm)$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Kết quả thu gọn của đa thức $5 x^{2} - 4 x + 3 - 4 x^{2} - 4 x - 3$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Giá trị $x = 4$ là nghiệm của đa thức nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Biến cố “Khi gieo đồng xu thì được mặt ngửa” là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Trong các hình sau, đâu là hình lăng trụ đứng tam giác?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Cho $Δ A B C$ và $Δ M H K$ có $A B = M H, A = M .$ Cần thêm một điều kiện gì để $Δ A B C$ bằng $Δ M H K$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Câu tự luận

Cho đa thức $A (x) = - 5 x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 1$ và $B (x) = 5 x^{4} + 2 x^{2} - 28.$

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A (x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Tính $B (2) .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A (x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

$A (x) = - 5 x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 1$

$= - 5 x^{4} + (3 x^{3} - 2 x^{3}) + (2 x^{2} - 4 x^{2}) + 1$

$= - 5 x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} + 1$

b) Ta có $B (2) = 5 \cdot 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} - 28 = 80 + 8 - 28 = 60.$

c) Ta có $A (x) + B (x) = (- 5 x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} + 1) + (5 x^{4} + 2 x^{2} - 28)$

$= - 5 x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} + 1 + 5 x^{4} + 2 x^{2} - 28$

$= (5 x^{4} - 5 x^{4}) + x^{3} + (2 x^{2} - 2 x^{2}) + (1 - 28)$ $= x^{3} - 27$ .

Nghiệm của của đa thức $A (x) + B (x)$ là $x^{3} - 27 = 0$ nên $x^{3} = 27$ suy ra $x = 3.$

Vậy nghiệm của của đa thức $A (x) + B (x)$ là $x = 3.$

Câu 10

Câu tự luận

(a) Tìm $x,$ biết: $x (x + 1) - x^{2} + 15 = 0.$

(b) Chứng minh giá trị của đa thức $P (x) = (x + 1) (x - 2) - x (x + 2) + 3 x$ không phụ thuộc biến.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $x (x + 1) - x^{2} + 15 = 0$

$x^{2} + x - x^{2} + 15 = 0$

$x + 15 = 0$

$x = - 15$

Vậy $x = - 15$ .

b) Ta có $P (x) = (x + 1) (x - 2) - x (x + 2) + 3 x$

$= x^{2} + x - 2 x - 2 - x^{2} - 2 x + 3 x$

$= (x^{2} - x^{2}) + (3 x + x - 2 x - 2 x) - 2$ $= - 2$

Vậy giá trị của đa thức $P (x) = (x + 1) (x - 2) - x (x + 2) + 3 x$ không phụ thuộc biến.

c) Thực hiện phép tính: $(6 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x - 2) : (3 x - 2) .$

x,

biết:

x (x + 1) - x^{2} + 15 = 0.

(b) Chứng minh giá trị của đa thức

P (x) = (x + 1) (x - 2) - x (x + 2) + 3 x

không phụ thuộc biến. (ảnh 1)">

Câu 11

Câu tự luận

Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 10. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

(a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra.

(b) Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn”.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Các kết quả có thể xảy ra là: $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.$

Có 10 kết quả có thể xảy ra.

b) Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn”.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn” là $2; 4; 6; 8; 10.$

Xác suất của biến cố đã cho là: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2} .$

Câu 12

Câu tự luận

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, vẽ đường trung tuyến $A M (M \in B C) .$ Từ $M$ kẻ $M H$ vuông góc với $A C (H \in A C),$ trên tia đối của tia $M H$ lấy điểm $K$ sao cho $M K = M H .$

(a) Chứng minh: $Δ M H C = Δ M K B .$

(b) Chứng minh: $B K // H C .$

(d) Gọi $G$ là giao điểm của $B H$ và $A M, I$ là trung điểm của $A B .$ Chứng minh: ba điểm $I, G, C$ thẳng hàng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Δ A B C

vuông tại A, vẽ đường trung tuyến

A M (M \in B C) .

Từ

M

kẻ

M H

vuông góc với

A C (H \in A C),

trên tia đối của tia

M H

lấy điểm

K

sao cho

M K = M H .

(ảnh 1)">

a) Xét $Δ M H C$ và $Δ M K B$ có:

$M H = M K$ (gt);

$H M C = K M B$ (đối đỉnh);

$M C = M B$ ( $A M$ là đường trung tuyến trong $Δ A B C) .$

Do đó $Δ M H C = Δ M K B$ (c.g.c).

b) Từ câu a: $Δ M H C = Δ M K B$ .

Suy ra $H C M = K B M$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $B K // H C .$

c) Vì $B K // H C$ nên $B K // A H$ suy ra $K B H = B H A$ (so le trong).

Vì $Δ M H C = Δ M K B$ (câu a) nên $K B H = K H C = 9 0^{\circ} .$

Xét $Δ A B H$ vuông tại $A$ và $Δ M K B$ vuông tại $K$ có:

Cạnh $B H$ chung;

$K B H = B H A$ (cmt);

Do đó $Δ A B H = Δ K H B$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $B K = A H$ (hai cạnh tương ứng).

d) Vì $Δ M H C = Δ M K B$ suy ra $B K = C H$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $B K = A H$ (cmt) nên $H C = H A$ suy ra $B H$ là đường trung tuyến của $Δ A B C .$

Mà $A M$ là đường trung tuyến của $Δ A B C$ nên $G$ là trọng tâm của $Δ A B C .$

Mặt khác, $C I$ là đường trung tuyến của $Δ A B C$ .

Do đó ba điểm $I, G, C$ thẳng hàng.

Câu 13

Câu tự luận

Tính giá trị biểu thức:

$C = x^{14} - 10 x^{13} + 10 x^{12} - 10 x^{11} + \dots + 10 x^{2} - 10 x + 10$ tại $x = 9.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Thay $x = 9$ vào biểu thức $C,$ ta được:

$C = 9^{14} - 10 \cdot 9^{13} + 10 \cdot 9^{12} - 10 \cdot 9^{11} + \dots + 10 \cdot 9^{2} - 10 \cdot 9 + 10$

$= 9^{14} - (9 + 1) \cdot 9^{13} + (9 + 1) \cdot 9^{12} - (9 + 1) \cdot 9^{11} + \dots + (9 + 1) \cdot 9^{2} - (9 + 1) \cdot 9 + (9 + 1)$

$= (9^{14} - 9^{14}) + (- 9^{13} + 9^{13}) + \dots + (9^{2} - 9^{2}) + (10 - 9) = 1.$

Vậy với $x = 9$ thì $C = 1.$