Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Trường TH&THCS Tây Hà Nội (Hà Nội) năm 2022-2023 có đáp án

13 câu · Đề giữa kì 2

5/13 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Từ $2.3 = (- 1) . (- 6)$ , ta có tỉ lệ thức

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k = 3.$ Khi đó phát biểu nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ 2 và $y$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ 8.

Phát biểu đúng trong các phát biểu sau là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Độ dài của các cạnh của tam giác DEF được sắp xếp thứ tự từ bé tới lớn là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Biểu thức đại số biểu thị: “Tổng hai số $a$ và $b$ nhân với hiệu của $a$ và b” là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho đa thức $P (x) = x^{2} + 5 x - 6.$ Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Bộ ba số nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Tam giác ABC có số đo ba góc thỏa mãn $A = B + C$ . Hai tia phân giác của góc $A$ và góc $B$ cắt nhau tại điểm $I .$ Khi đó góc $B I C$ có số đo là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Câu tự luận

a) Tìm $x$ , biết $\frac{x}{4} = \frac{- 1}{3}$ .

b) Tìm $x, y, z$ biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}$ và $3 x + 7 y + z = 144.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $\frac{x}{4} = \frac{- 1}{3}$

$3 x = - 4$

$x = \frac{- 4}{3}$

Vậy

x = \frac{- 4}{3}

b) Đặt $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = k$

Suy ra $x = 3 k; y = 5 k; z = 4 k$

Ta có $3 x + 7 y + z = 144.$

$3.3 k + 7.5 k + 4 k = 144$

$9 k + 35 k + 4 k = 144$

$48 k = 144$

$k = 3$

Khi đó

x = 3.3 = 9

;

y = 5.3 = 15

;

z = 4.3 = 12

Câu 10

Câu tự luận

Để hưởng ứng phong trào “Làm xanh môi trường học tập”, học sinh lớp 7 của một trường THCS cần phải trồng và chăm sóc 40 cây xanh. Lớp 7A có 36 học sinh, 7B có 45 học sinh và 7C có 39 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh? Biết rằng số cây xanh lần lượt tỉ lệ với số học sinh từng lớp.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi $x, y, z$ (cây) lần lượt là số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng $(x, y, z \in N *, x, y, z < 40)$

Theo đề bài ta có: $x + y + z = 40$ .

Do số cây mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 36, 45, 39 nên: $\frac{x}{36} = \frac{y}{45} = \frac{z}{39}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{36} = \frac{y}{45} = \frac{z}{39} = \frac{x + y + z}{36 + 45 + 39} = \frac{40}{120} = \frac{1}{3}$ .

Do đó $x = 36. \frac{1}{3} = 12 (TM); y = 45. \frac{1}{3} = 15 (TM); z = 39. \frac{1}{3} = 13 (TM)$

Vậy số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là 12 cây, 15 cây và 13 cây

Câu 11

Câu tự luận

Cho hai đa thức:

$A (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + x - 3 - 2 x^{4} + x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 2;$

$B (x) = x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 4 + x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} - 3 x .$

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A (1)$ và $B (- 2) .$

c) Tính $C (x) = A (x) + B (x) .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $A (x) = - 3 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + x - 1$

B (x) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 2 x^{2} - x - 4

b) $A (1) = - 3 \cdot 1^{4} + 5 \cdot 1^{3} - 1^{2} + 1 - 1 = 1$

B (- 2) = 2 \cdot (- 2)^{4} - 5 \cdot (- 2)^{3} - 2 \cdot (- 2)^{2} - (- 2) - 4 = 62

c) $C (x) = A (x) + B (x)$

$= - 3 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + x - 1 + 2 x^{4} - 5 x^{3} - 2 x^{2} - x - 4$

$= - 3 x^{4} + 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{3} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 1 - 4$

= - x^{4} - 3 x^{2} - 5

Câu 12

Câu tự luận

Cho tam giác $A B C$ cân tại A. Trên cạnh AB và AC lấy lần lượt hai điểm H và $K$ sao cho $A H = A K .$ Gọi giao điểm của $C H$ và $B K$ là O.

a) Chứng minh rằng $C H = B K .$

b) Chứng minh rằng $Δ H O B = Δ K O C .$

c) Gọi I là giao điểm của AO và BC. So sánh độ dài AB và AI.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lấy lần lượt hai điểm H và K sao cho AH = AK. (ảnh 1)

a) Do $Δ A B C$ cân tại $A$ (gt)

$A B C = A C B; A B = A C$ (tính chất tam giác cân)

Mà AH = AK (gt) nên $A B - - A H = A C - - A K$ hay $B H = C K$ .

Xét $Δ B H C$ và $Δ C K B$ có:

$B C$ chung; $A B C = A C B$ ; $B H = C K$ (cmt)

Do đó $Δ B H C = Δ C K B (c .g .c)$

Suy ra

C H = B K

(2 cạnh tương ứng)

b) Do $Δ B H C = Δ C K B (cmt)$

Suy ra $B H O = C K O$ (2 góc tương ứng)

Mà $B O H = C O K$ (hai góc đối đỉnh)

$O B H = O C K (= 18 0^{\circ} - B O H - B H O = 18 0^{\circ} - C K O - C O K)$

Xét $Δ H O B$ và $Δ K O C$ có:

$B H O = C K O (cmt)$ ; $B H = C K (cmt)$ ; $O B H = O C K (cmt)$

Do đó

Δ H O B = Δ K O C (g .c .g)

c) Do AB = AC (cmt) nên $A$ thuộc đường trung trực $B C .$

Do OB = OC ( $Δ H O B = Δ K O C$ ) nên O thuộc đường trung trực $B C .$

Do đó $A O$ là trung trực của $B C .$

Mà $A O$ cắt $B C$ tại $I,$ nên $A I$ là trung trực của $B C .$

Suy ra $A I ⊥ B C$ tại I nên $A I B = 9 0^{\circ}$

Xét tam giác AIB có, $A I B = 9 0^{\circ}$

Suy ra

A B > A I

(quan hệ đường vuông góc, đường xiên)

Câu 13

Câu tự luận

Cho các số $a, b, c$ khác 0 sao cho $a + b + c \neq = 0$ và $\frac{a + b - c}{c} = \frac{a + c - b}{b} = \frac{b + c - a}{a} .$

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{( a + b ) ( b + c ) ( c + a )}{ab c} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $\frac{a + b - c}{c} = \frac{a + c - b}{b} = \frac{b + c - a}{a}$

$= \frac{a + b - c + a + c - b + b + c - a}{c + b + a} = \frac{a + b + c}{a + b + c} = 1$ .

Suy ra $a = b = c$ ; từ đó:

A = \frac{( a + b ) ( b + c ) ( c + a )}{ab c} = \frac{2 a \cdot 2 b \cdot 2 c}{ab c} = \frac{8 ab c}{ab c} = 8