Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời bài tập cuối chương VIII

Câu 1

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Giá trị của $\cos (AB,DM) bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Biết MN = a

3

, AB = CD = 2a. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Đường thẳng A'P vuông góc với đường thẳng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và

B A C = B A D = 6 0^{\circ}

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA

⊥

(ABCD). Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Cho hình chóp S.ABC có SA

⊥

(ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Chọn khẳng định đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Cho hình chóp S.ABC có SA

⊥

(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC, ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Cho tứ diện ABCD có AB

⊥

(BCD). Trong tam giác BDC vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK

⊥

AC tại K. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA

⊥

(ABC). Gọi I là trung điểm của AC, H là hình chiếu của I trên SC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Trong các khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 18

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 20

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm H của AB. Biết SD = 3a. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBD) bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a

3

. Biết SA =

\frac{a}{2}

. Khoảng cách giữa SB và AC bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Cho hai mặt phẳng

(α)

và

(β)

song song với nhau. Gọi d là khoảng cách giữa

(α)

và

(β)

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 24

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = a, AD = 3a, BC = a. Biết SA = a

3

. Thể tích khối chóp S.BCD theo a:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 26

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC =

22

. Biết AC' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc

6 0^{\circ}

và AC' = 4. Thể tích của khối đa diện ABCB'C' bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 27

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 28

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Biết

V_{A B C D} = \frac{a ^{3} 3}{12}

và d(AB, CD) = a. Độ dài MN bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 29

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của đường thẳng BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 30

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = a

2

. Góc giữa đường thẳng A'B và (BCC'B'):

Đáp án và lời giải

Đáp án: B