Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 2)

Hướng dẫn giải

a) Đúng. Phương trình $$\left(\ast \right)$$ có các hệ số là $$a=2;b=-5;c=1.$$

b) Sai. Để phương trình có dạng $$ax+by=c$$ là phương trình bậc nhất hai ẩn thì $a\ne 0$ hoặc $b\ne 0.$

Do đó, phương trình $$\left(\ast \right)$$ là phương trình bậc nhất hai ẩn $$x,y$$ vì $a=2\ne 0$; $b=-5\ne 0.$

c) Sai. Thay $$x=0;y=5$$ vào phương trình $$\left(\ast \right)$$, ta được: $$4\cdot 0-7\cdot 5=--35\ne -1.$$

Do đó cặp số $$\left(0;5\right)$$ không phải là nghiệm của phương trình $$\left(\ast \right)$$.

d) Đúng. Ta có $$4x-7y=-1$$ suy ra $$7y=4x+1$$ nên $$y=\frac{4}{7}x+\frac{1}{7}$$.

Do đó, biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $$\left(\ast \right)$$ là đường thẳng $$y=\frac{4}{7}x+\frac{1}{7}.$$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

1. Đổi $5,25$ tấn $=5250\mathrm{kg}$

Gọi $x$ (thùng) là số sữa mà xe có thể chở $\left(x\in \mathbb{N}\ast \right)$.

Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: $10x\left(\mathrm{kg}\right).$

Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: $65+10x\left(\mathrm{kg}\right).$

Do trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là $5250\mathrm{kg}$ nên ta có

$65+10x\le 5250$

$10x\le 5185$

$x\le 518,5$

Mà $x\in \mathbb{N}\ast$ nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.

2. Gọi $x(\mathrm{kg})$ là khối lượng axit $X$ có trong dung dịch $A$ và $y(\mathrm{kg})$ là khối lượng dung dịch chất $A$ $\left(y>x>0\right)$.

Khi thêm $$1$$ kg nước vào dung dịch $$A$$ thì được dung dịch $$B$$ có khối lượng là: $y+1(\mathrm{kg})$.

Theo bài, nồng độ của dung dịch $B$ là $$20\%$$ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{y+1}\cdot 100\%=20\%$ hay $5x=y+1$ suy ra $5x-y=1$ (1)

Khi thêm $$1$$ kg axit vào dung dịch $$B$$ thì được dung dịch $$C$$ có khối lượng là: $y+1+1=y+2(\mathrm{kg})$ và khối lượng axit $X$ có trong dung dịch lúc này là $x+1(\mathrm{kg})$

Theo bài, nồng độ của dung dịch $C$ là $$33\frac{1}{3}\%$$ nên ta có phương trình:

$\frac{x+1}{y+2}\cdot 100\%=33\frac{1}{3}\%$ hay $3\left(x+1\right)=y+2$ suy ra $3x-y=-1$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}5x-y=1\\ 3x-y=-1\end{array}$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$2x=2,$ suy ra $x=1$ (thỏa mãn).

Thay $x=1$ vào phương trình $5x=y+1$ ta được:

$5\cdot 1=y+1$, suy ra $y=4$ (thỏa mãn).

Vậy nồng độ axit của dung dịch $A$ là: $\frac{x}{y}\cdot 100\%=\frac{1}{4}\cdot 100\%=25\%.$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

1. Xét $\Delta ABD$ vuông tại $B$, ta có:

⦁ $\sin C=\frac{AB}{BC},$ suy ra $BC=\frac{AB}{\sin C}=\frac{9}{\sin 32^{\circ }}\approx 16,98.$

⦁ $AC=AB\cdot \cot C=9\cdot \cot 32^{\circ }\approx 14,40.$

Vậy $$AC\approx 14,40$$ và $$BC\approx 16,98.$$

2. Xét $\Delta ACD$ vuông tại $D$, ta có: $DC=AD\cdot \tan \widehat{CAD}=AD\cdot \tan 40^{\circ }$.

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $D$, ta có: $DB=AD\cdot \tan \widehat{BAD}=AD\cdot \tan 50^{\circ }$.

Ta có: $BC=DB-DC$

Suy ra $4=AD\cdot \tan 50^{\circ }-AD\cdot \tan 40^{\circ }$

$4=AD\cdot \left(\tan 50^{\circ }-\tan 40^{\circ }\right)$

$AD=\frac{4}{\tan 50^{\circ }-\tan 40^{\circ }}$.

Do đó $DC=AD\cdot \tan 40^{\circ }=\frac{4\tan 40^{\circ }}{\tan 50^{\circ }-\tan 40^{\circ }}\approx 9,5(\mathrm{m}).$

Như vậy, $CH=CD+DH\approx 9,5+7=16,5(\mathrm{m}).$

Vậy chiều cao của tòa nhà 2 khoảng $16,5\mathrm{m}.$

(<