Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 5)

Hướng dẫn giải

a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được $$2x+y+5x-y=14$$ hay $$7x=14$$, suy ra $$x=2.$$

Thế $$x=2$$ vào phương trình thứ nhất, ta được $$2\cdot 2+y=4$$, suy ra $y=0.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $$\left(2;0\right).$$

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được:

$$\{\begin{array}{l}4x-3y=6\\ 4x+2y=8.\end{array}$$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $$--5y=--2$$ hay $$y=\frac{2}{5}.$$

Thế $$y=\frac{2}{5}$$ vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có $$4x-3\cdot \frac{2}{5}=6$$ hay $$4x=\frac{36}{5}$$, suy ra $$x=\frac{9}{5}.$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $$\left(\frac{9}{5};\frac{2}{5}\right).$$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Gọi $$x\left(\mathrm{m}\right)$$ là chiều rộng của khu vườn lúc đầu $$\left(x>0\right).$$

$$y\left(\mathrm{m}\right)$$ là chiều rộng của khu vườn lúc đầu $$\left(y>0\right).$$

Khu vườn lúc đầu có chu vi bằng $$68\mathrm{m}$$ nên $$2x+2y=68$$ hay $$x+y=34\left(1\right)$$

Chiều rộng khu vườn sau khi tăng là $$2x\left(\mathrm{m}\right)$$

Chiều dài khu vườn sau khi tăng là $$3y\left(\mathrm{m}\right)$$

Chu vi của khu vườn sau khi tăng là $$2\cdot 2x+2\cdot 3y=178$$ hay $$2x+3y=89\left(2\right)$$

Từ $$\left(1\right)$$ và $$\left(2\right)$$ ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=34\\ 2x+3y=89\end{array}$.

Từ phương trình thứ nhất ta có $x=34-y$. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

$2\left(34-y\right)+3y=89$, tức là $2y=42$, suy ra $y=21\left(\mathrm{TM}\right)$.

Từ đó $x=34-21=13\left(\mathrm{TM}\right)$.

Khi đó, chiều rộng lúc ban đầu là 13 m và chiều dài lúc ban đầu là 21 m.

Diện tích ban đầu của khu vườn là: $13\cdot 21=273\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Vậy diện tích ban đầu của khu vườn là $273{\mathrm{m}}^2.$

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác $$ABC$$ vuông tại $A$, ta có:

$AB=BC.\cos C$ nên

$BC=\frac{AB}{\cos C}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10\left(\mathrm{cm}\right)$.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$

$A{C}^2=B{C}^2-A{B}^2=10^2-6^2=64$, suy ra $AC=8\mathrm{cm}$.

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CBA$ có $\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^{\circ };\hat{B}$ chung.

Do đó .

Suy ra $\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}$ hay $A{B}^2=BH.BC$ nên $BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\mathrm{cm}\right)$.

Vậy $BC=10\mathrm{cm},AC=8\mathrm{cm},BH=3,6\mathrm{cm}.$

2. Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là $CD.$

Xét $\Delta BAC$ vuông tại $A$ có $AC=75\cot \widehat{BCA}=75\cot 45^{\circ }=75\left(\mathrm{m}\right)$.

Xét $\Delta DAB$ vuông tại $A$ có $AD=75\cot \widehat{BDA}=75\cot 30^{\circ }=75\sqrt{3}\left(\mathrm{m}\right)$.

Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là:

$CD=AD-AC=75\sqrt{3}-75\approx 55\left(\mathrm{m}\right)$.

Vậy chiếc thuyền đi được khoảng 55 mét giữa hai lần quan sát.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{x-2}{2017}+\frac{x-3}{2018}<\frac{x-4}{2019}+\frac{x-5}{2020}$

$\frac{x-2}{2017}+\frac{x-3}{2018}+2<\frac{x-4}{2019}+\frac{x-5}{2020}+2$

$\left(\frac{x-2}{2017}+1\right)+\left(\frac{x-3}{2018}+1\right)<\left(\frac{x-4}{2019}+1\right)+\left(\frac{x-5}{2020}+1\right)$

$\frac{x-2015}{2017}+\frac{x-2015}{2018}<\frac{x-2015}{2019}+\frac{x-2015}{2020}$

$\frac{x-2015}{2017}+\frac{x-2015}{2018}-\frac{x-2015}{2019}-\frac{x-2015}{2020}<0$

$\left(x-2015\right)\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)<0$

Nhận thấy $\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}>0$.

Do đó, để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì $x-2015<0$ suy ra $x<2015.$

Vậy $x<2015.$