Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 8)

11 câu · Đề giữa kì 1

5/11 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 6 câu còn lại.

Câu 1

Giá trị $x = 0$ và $x = - 1$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Phương trình $0 x + 7 y = 14$ có nghiệm tổng quát là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Cho tam giác

M N P

vuông tại

M

. Khi đó

cos M N P

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $B C = a, A C = b, A B = c$ . Hệ thức nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Câu tự luận

Cho ba số $a, b, c$ và $a \leq b .$

a) $a + c \leq b + c .$ b) $a c \geq b c$ với $c > 0.$

- \frac{a}{c} \geq - \frac{b}{c}

với

c < 0.

a^{2} \leq b^{2} .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án: a) Đ; b) S; c) S; d) S.

Với $a \leq b,$ ta có:

⦁ $a + c \leq b + c .$ Do đó ý a) là đúng.

⦁ $a c \leq b c$ với $c > 0.$ Do đó ý b) là sai.

⦁ $\frac{a}{c} \geq \frac{b}{c}$ với $c < 0,$ nên $- \frac{a}{c} \leq - \frac{b}{c} .$ Do đó ý c) là sai.

⦁ $a - b \leq 0$

Chẳng hạn nếu $a + b \leq 0$ thì $(a - b) (a + b) \geq 0$ hay $a^{2} - b^{2} \geq 0$ nên $a^{2} \geq b^{2} .$

Do đó ý d) là sai.

Câu 6

Cho hệ phương trình ${3 x + y = 4 2 x - y = 11$ có nghiệm $(x; y) .$ Tính giá trị $x^{2} - y^{2}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: \[ - 16

Câu 7

Biết $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ},$ tính giá trị biểu thức $A = \frac{sin α + 3 cos ( 9 0 ^{\circ} - α )}{sin α - 2 cos ( 9 0 ^{\circ} - α )} .$

</>

Đáp án và lời giải

Đáp án: \[ - 1

Câu 8

Câu tự luận

(2,5 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) $(\frac{1}{2} x - 1) (3 + 5 x) = 0.$

b) $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} = \frac{x ^{2} + 5 x + 1}{x ( x + 1 )}$ .

2. Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{3 - 2 x}{2} > 4$ .

b) $(x + 2)^{2} < x + x^{2} - - 3.$

c) $\frac{4 x - 1}{2} + \frac{6 x - 19}{6} \geq \frac{9 x - 11}{3} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

1. a) $(\frac{2}{3} x + 6) (8 - 2 x) = 0$

$\frac{2}{3} x + 6 = 0$ hoặc $8 - 2 x = 0$

$\frac{2}{3} x = - 6$ hoặc $2 x = 8$

$x = - 9$ hoặc $x = 4$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 9;$ $x = 4$ .

1. b) $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} = \frac{x ^{2} + 5 x + 1}{x ( x + 1 )}$

Điều kiện xác định $x \neq = 0$ và $x + 1 \neq = 0$ hay $x \neq = 0$ và $x \neq = - 1.$

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

$\frac{x ( x + 3 )}{x ( x + 1 )} - \frac{( x - 1 ) ( x + 1 )}{x ( x + 1 )} = \frac{x ^{2} + 5 x + 1}{x ( x + 1 )}$

Suy ra $x (x + 3) - (x - 1) (x + 1) = x^{2} + 5 x + 1$

$x^{2} + 3 x - (x^{2} - 1) = x^{2} + 5 x + 1$

$x^{2} + 3 x - x^{2} + 1 = x^{2} + 5 x + 1$

$3 x + 1 = x^{2} + 5 x + 1$

$x^{2} + 2 x = 0$

$x (x + 2) = 0$

$x = 0$ hoặc $x + 2 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = - 2$

Đối chiếu ĐKXĐ suy ra $x = - 2$ là nghiệm của phương trình.

2. a) $\frac{3 - 2 x}{2} > 4$

$\frac{3 - 2 x}{2} \cdot 2 > 4 \cdot 2$

$3 - 2 x > 8$

$- 2 x > 5$

$x < - \frac{5}{2}$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < - \frac{5}{2}$ .

2. b) $(x + 2)^{2} < x + x^{2} - - 3$

$x^{2} + 4 x + 4 < x + x^{2} - - 3$

$(x^{2} - x^{2}) + (4 x - x) < - 4 - 3$

$3 x < - 7$

$x < - \frac{7}{3}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - \frac{7}{3} .$

2. c) $\frac{4 x - 1}{2} + \frac{6 x - 19}{6} \geq \frac{9 x - 11}{3}$

$\frac{3 ( 4 x - 1 )}{6} + \frac{6 x - 19}{6} \geq \frac{2 ( 9 x - 11 )}{6}$

$3 (4 x - 1) + 6 x - 19 \geq 2 (9 x - 11)$

$12 x - 3 + 6 x - 19 \geq 18 x - 22$

$12 x + 6 x - 18 x \geq - 22 + 3 + 19$

$0 x \geq 0$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \in R .$

Câu 9

Câu tự luận

(2,0 điểm)

1. Tìm các hệ số $x$ và $y$ trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

$x FeO + y O_{2} \to t^{\circ} 2 F e_{3} O_{4} .$

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Do ảnh hưởng của dịch Covid – 19 nên trong tháng hai cả hai tổ công nhân chỉ làm được 700 sản phẩm. Sang tháng ba, tình hình dịch ổn định tổ I vượt mức $20%,$ tổ II vượt mức $15%$ nên cả hai tổ làm được 830 sản phẩm. Hỏi trong tháng hai mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

1. Vì số nguyên tử của $Fe$ và $O$ ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: ${x = 2 \cdot 3 x + 2 y = 2 \cdot 4$ hay ${x = 6 x + 2 y = 8.$

Thay $x = 6$ vào phương trình $x + 2 y = 8,$ ta được:

$6 + 2 y = 8,$ suy ra $2 y = 2,$ nên $y = 1.$

Vậy $x = 6$ và $y = 1.$ Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:

$6FeO + O_{2} \to t^{\circ} 2 F e_{3} O_{4} .$

2. Gọi $x, y$ lần lượt là số sản phẩm mà tổ I và tổ II làm được trong tháng 2 $(0 < x, y < 700)$ .

Tháng 2 hai tổ làm được 700 sản phẩm nên ta có: $x + y = 700$ (sản phẩm) $(1)$

Số sản phẩm tổ I làm được trong tháng 3 là: $x + 20% \cdot x = 1, 2 x$ (sản phẩm).

Số sản phẩm tổ II làm được trong tháng 3 là: $y + 15% \cdot y = 1, 15 y$ (sản phẩm).

Tháng 3 hai tổ làm được 830 sản phẩm nên ta có: $1, 2 x + 1, 15 y = 830$ (sản phẩm) $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình ${x + y = 700 1, 2 x + 1, 15 y = 830$ .

Từ phương trình thứ nhất ta có $x + y = 700$ suy ra $x = 700 - y$ . Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

$1, 2 (700 - y) + 1, 15 y = 830$ , suy ra $0, 05 y = 10$ hay $y = 200$ (thỏa mãn).

Từ đó $x = 700 - y = 700 - 200 = 500$ (thỏa mãn).

Vậy trong tháng 2 tổ I làm được 500 sản phẩm, tổ II làm được 200 sản phẩm.

Câu 10

Câu tự luận

(2,5 điểm)

1. Cho tam giác $A B C$ có $B C = 16 cm, A B C = 4 5^{\circ}, A C B = 3 0^{\circ} .$ Gọi $N$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ đến cạnh $B C .$ Tính độ dài cạnh $A N$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

2. Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm như hình vẽ. Thiết bị này có góc chiếu sáng là $2 0^{\circ}$ và cần đặt cao hơn mặt đất là $2, 5 m .$ Người ta đặt thiết bị chiếu sáng này sát tường và được canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường $2 m$ (như hình vẽ). Tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hướng dẫn giải

Gọi $E$ là giao điểm của hai đường chéo $A C$ và $B D .$ Kẻ đường cao $A H$ xuống $B D$ và đường cao $D K$ xuống $A C$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

1) Từ $B$ kẻ $B K ⊥ A C$ tại $K .$

Xét tam giác $B C K$ vuông tại $K$ nên

$B K = B C \cdot sin C = 16 \cdot sin 3 0^{\circ} = 8 (cm)$

Xét tam giác $A B C$ có $B A K$ là góc ngoài nên

$B A K = A B C + A C B = 4 5^{\circ} + 3 0^{\circ} = 7 5^{\circ} .$

Tam giác $A B K$ vuông tại $K$ nên $B A K + A B K = 9 0^{\circ}$ .

Do đó

$A B K = 9 0^{\circ} - B A K = 9 0^{\circ} - 7 5^{\circ} = 1 5^{\circ} .$

Ta có $cos A B K = \frac{B K}{A B}$ suy ra $A B = \frac{B K}{c o s A B K} = \frac{8}{c o s 1 5 ^{\circ}} \approx 8, 28 (cm)$

Tam giác $A N B$ vuông cân tại $N$ nên $A B N = B A N = 4 5^{\circ}$ ; $sin A B N = \frac{A N}{A B}$ .

Suy ra $A N = A B \cdot sin A B K \approx 8, 28 \cdot sin 4 5^{\circ} \approx 5, 85 (cm)$ .

Vậy $A N \approx 5, 85 cm .$

2. Xét $Δ A B C$ vuông tại $B$ , ta có

$tan B A C = \frac{B C}{A B} = \frac{2}{2 , 5} = 0, 8$ nên $B A C \approx 38, 7^{\circ} .$

Ta có $B A D = B A C + C A D \approx 38, 7^{\circ} + 2 0^{\circ} = 58, 7^{\circ} .$

Xét $Δ A B D$ vuông tại $B$ , ta có

$B D = A B \cdot tan B A D \approx 2, 5 \cdot tan 58, 7^{\circ} \approx 4, 1 (m) .$

Do đó

$C D = B D - B C \approx 4, 1 - 2 = 2, 1 (m) .$

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất khoảng $2, 1$ mét.

(2,5 điểm)

1. Cho tam giác $A B C$ có \(BC = 16\,{\rm{cm}},\,\,\widehat {ABC} = 45^\circ ,\,\,\widehat {ACB

Câu 11

Câu tự luận

(0,5 điểm) Cho tứ giác $A B C D$ có $α$ là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo, chứng minh rằng: $S_{A B C D} = \frac{1}{2} A C \cdot B D \cdot sin α .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

Gọi $E$ là giao điểm của hai đường chéo $A C$ và $B D .$ Kẻ đường cao $A H$ xuống $B D$ và đường cao $D K$ xuống $A C$ .

Xét $Δ A E H$ vuông tại $H$ có: $A H = A E . sin α .$

Do đó $S_{A D E} = \frac{1}{2} D E \cdot A H = \frac{1}{2} D E \cdot A E \cdot sin α .$

Ta có: $\frac{S _{A D E}}{S _{A D C}} = \frac{\frac{1}{2} D K \cdot A E}{\frac{1}{2} D K \cdot A C} = \frac{A E}{A C}$

(0,5 điểm) Cho tứ giác A B C D có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo, chứng minh rằng: S A B C D = 1 2 A C ⋅ B D ⋅ sin α . (ảnh 1)

Suy ra $S_{A D C} = \frac{A C}{A E} \cdot S_{A D E} = \frac{A C}{A E} \cdot \frac{1}{2} D E \cdot A E \cdot sin α = \frac{1}{2} D E \cdot A C \cdot sin α .$

Tương tự, ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} B E \cdot A C \cdot sin α$

Khi đó: $S_{A B C D} = S_{A D C} + S_{A B C} = \frac{1}{2} D E \cdot A C \cdot sin α + \frac{1}{2} B E \cdot A C \cdot sin α$

$= \frac{1}{2} A C \cdot (D E + B E) \cdot sin α = \frac{1}{2} A C \cdot B D \cdot sin α$ .

Vậy $S_{A B C D} = \frac{1}{2} A C \cdot B D \cdot sin α .$