Đề thi Học kì 1 Toán 8 – Đề 10 (có đáp án)

Phương pháp:

Nhân, chia đơn thức và rút gọn.

Cách giải:

$\left(1+\frac{1}{x}\right):\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x\ne 0,x\ne \pm 1\right)$

$=\left(\frac{x+1}{x}\right):\left(\frac{x^2-1}{x}\right)=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x^2-1}$

$=\frac{\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{1}{x-1}$

Phương pháp:

Đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức.

Cách giải:

$6x^3-3x^4=3x^3\left(2-x\right)$

Phương pháp:

Đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức.

Cách giải:

$x^2-2xy+y^2-9={\left(x-y\right)}^2-3^2=\left(x-y-3\right)\left(x-y+3\right)$

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định và thay giá trị của biến vào biểu thức.

Cách giải:

Điều kiện xác định: $x\ne 1$ .

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định và thay giá trị của biến vào biểu thức.

Cách giải:

Thay $x=2$  vào biểu thức ta có: $\frac{2x-1}{x-1}=\frac{2.2-1}{2-1}=3$

$\Rightarrow \angle AED=90°$.

N là điểm đối xứng với D qua AC

$\Rightarrow DN\perp AC=\left(F\right)$

$\Rightarrow \angle AFD=90°$

Xét tứ giác AEDF có: 

$\angle A=\angle AED=\angle AFD=90°$

$\Rightarrow AEDF$ là hình chữ nhật (dhnb).

Ta có: M là điểm đối xứng với D qua AB

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}MD\perp AB=\left(E\right)\\ ME=ED\end{array}\right)$

Lại có: $AD\perp AB\Rightarrow MD\parallel AC\left(\perp AB\right)$  hay $DE\parallel AC$

Xét $\Delta ABC$ ta có:

D là trung điểm của BC $\left(gt\right)$

$DE\parallel AC\left(cmt\right)$

$\Rightarrow E$ là trung điểm của AB. (định lý đảo)

Xét tứ giác ADBM ta có:

$AD\perp AB=\left(E\right)$

E là trung điểm của AB và MD (cmt)

$\Rightarrow ADBM$ là hình thoi. (dhnb)

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi.

Tính chất đường trung bình của tam giác và công thức tính diện tích tam giác.

Cách giải:

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tách hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Cách giải:

Ta có: $4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10={\left(2x+1\right)}^2+10$

Vì ${\left(2x+1\right)}^2\ge 0\forall x\Rightarrow {\left(2x+1\right)}^2+10\ge 10\forall x$

Dấu “=” xảy ra $\iff 2x+1=0\iff x=-\frac{1}{2}$

Vậy GTNN của biểu thức $4x^2+4x+11$  là 10 khi $x=-\frac{1}{2}$ .