Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều – Đề 01 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

1.

a) $$4x-5=2x+1$$ $$4x-2x=5+1$$ $$2x=6$$ $$x=3$$ Vậy nghiệm của phương trình là $$x=3$$.

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{x-2}{6}-\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5-2x}{3}$ $\genfrac{}{}{0ex}{}{x-2}{6}-\genfrac{}{}{0ex}{}{3x}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2\left(5-2x\right)}{6}$ $x-2-3x=2\left(5-2x\right)$ $-2x-2=10-4x$ $2x=12$ $x=6$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=6.$

2. Gọi $$x\left(h\right)$$ là thời gian xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp $$\left(x>0\right)$$.

Quãng đường xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là $$60x\left(km\right)$$.

Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là $$x+6\left(h\right)$$.

Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là $$15\left(x+6\right)\left(km\right)$$.

Theo đề bài, ta có phương trình

$$60x=15\left(x+6\right)$$

$$4x=x+6$$

$$3x=6$$

$$x=2$$ (TMĐK)

Vậy xe hơi chạy trong $2\mathrm{h}$ thì đuổi kịp xe đạp.

Hướng dẫn giải

a) Có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy.

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là $$100;200;300;400;500;600;700;800;900.$$

Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: $\frac{9}{190}$.

Hướng dẫn giải

1. Ta có $AB\perp AE;CD\perp AE$ nên $CD//AB$.

Xét tam giác $ABE$ có $CD//AB$, ta có

$$\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{EA}$$ (hệ quả của định lí Thalès).

Hay $$\frac{1,5}{AB}=\frac{2}{2+8}$$ suy ra $$AB=7,5\mathrm{m}$$.

Vậy chiều cao của cây là $$7,5\mathrm{m}$$.

2.

Hướng dẫn giải

Đặt $$a=2024-x;b=2026-x;c=2x-4050.$$

Ta có $$a+b+c=2024-x+2026-x+2x-4050=0$$

Suy ra $$a+b=-c$$ nên $(a+b{)}^3=-c^3$.

Khi đó $a^3+b^3+c^3=(a+b{)}^3-3ab(a+b)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$

Do đó ${\left(2024-x\right)}^3+{\left(2026-x\right)}^3+{\left(2x-4050\right)}^3=0$

$$3\left(2024-x\right)\left(2026-x\right)\left(2x-4050\right)=0$$

$$2024-x=0$$ hoặc $$2026-x=0$$ hoặc $$2x-4050=0$$

$$x=2024$$ hoặc $$x=2026$$ hoặc $$x=2025$$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $$S=\left\{2024;2025;2026\right\}.$$