Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều – Đề 02 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

1.

2. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: $$15000-10500=4500$$ (cuốn).

Gọi $$x$$ (đồng) là số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật $$\left(x>0\right)$$

Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật thì số tiền người đó phải trả là:

$$x+20\%x=1,2x$$ (đồng).

Vì sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng $$20\%$$ so với ngày chủ nhật nên số tiền người đó đã trả là $$1,2x-20\%\cdot 1,2x=0,96x$$ (đồng).

Theo bài ra ta có phương trình $$0,96x=24000$$

$$x=25000$$ (thỏa mãn)

Vậy số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là $$25000$$ đồng.

Hướng dẫn giải

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2” đó là 2 và 12.

Do đó, xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$.

b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4” đó là 14.

Do đó, xác suất của biến cố đó là $\frac{1}{20}$.

Hướng dẫn giải

1. Vì $$Q$$ là trung điểm $$EC,P$$ là trung điểm của $$DC$$ nên $$PQ$$ là đường trung bình của tam giác $$CDE$$.

Khi đó $QP=\frac{1}{2}DE$.

Do đó $DE=2QP=2\cdot 1,5=3(\mathrm{m})$.

Vậy chiều dài mái $$DE$$ bằng $$3\mathrm{m}.$$

a) Xét $$\Delta ABD$$ và $$\Delta ACE$$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{CAE}$; $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\Delta ABD\backsim \Delta ACE\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

b) Từ câu a:  suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$.

Do đó $AE=\frac{AC\cdot AD}{AB}=\frac{5\cdot 2}{4}=2,5\left(\mathrm{cm}\right).$

Vậy $AE=2,5\mathrm{cm}.$

c) Từ câu a: $\Delta ABD\backsim \Delta ACE$  suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$ hay $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$.

Xét $$\Delta ADE$$ và $$\Delta ABC$$ có:

$\widehat{DAE}=\widehat{BAC}$; $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$ (cmt).

Do đó $\Delta ADE\backsim \Delta ABC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c.g.c)}$ .

Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng).    (1)

Mặt khác, ta có:

• $\widehat{ADE}+\widehat{EDH}=\widehat{ADB}=90^{\circ }$.      (2)

• $\widehat{ABC}+\widehat{BCH}=180^{\circ }-\widehat{BEC}=180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }$.    (3)

Từ (1), (2) và (3) nên suy ra $\widehat{EDH}=\widehat{BCH}.$

Hướng dẫn giải

$$\frac{x+1}{2024}+\frac{x+2}{2023}=\frac{x+3}{2022}+\frac{x+4}{2021}$$

$$\left(\frac{x+1}{2024}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2023}+1\right)=\left(\frac{x+3}{2022}+1\right)+\left(\frac{x+4}{2021}+1\right)$$

$$\frac{x+2025}{2024}+\frac{x+2025}{2023}=\frac{x+2025}{2022}+\frac{x+2025}{2021}$$

$$\frac{x+2025}{2024}+\frac{x+2025}{2023}-\frac{x+2025}{2022}-\frac{x+2025}{2021}=0$$

$$\left(x+2025\right)\left(\frac{1}{2024}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2022}-\frac{1}{2021}\right)=0$$

Vì $$\frac{1}{2024}<\frac{1}{2022}$$ nên $$\frac{1}{2024}-\frac{1}{2022}<0$$.

Vì $$\frac{1}{2023}<\frac{1}{2021}$$ nên $$\frac{1}{2023}-\frac{1}{2021}<0$$.

Do đó $$\frac{1}{2024}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2022}-\frac{1}{2021}<0$$ hay $$\frac{1}{2024}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2022}-\frac{1}{2021}\ne 0$$.

Khi đó $$x+2025=0$$ nên $$x=-2025$$.

Vậy nghiệm của phương trình là $$x=-2025$$.