Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 2 (có đáp án)

17 câu · Đề cuối kì 2

5/17 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Biết $y = 2 (x - 3)$ là hàm số bậc nhất biến số $x$ . Khi đó hệ số $a, b$ lần lượt là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ cho các điểm như trong hình vẽ.

Điểm nào là điểm có tọa độ $(- 2; 0)$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Giá trị của

m

để đồ thị hàm số

y = (m - 1) x - m + 4

đi qua điểm

(2; - 3)

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Vế trái của phương trình $3 x + 4 = x + 12$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Phương trình

7 - 3 x = 9 - x

có tập nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho hình vẽ, biết $B C // D E$ . Hãy chỉ ra tỉ số sai nếu ta áp dụng định lí Thalès.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho tam giác $A B C$ có $B M$ là tia phân giác của $A B C (M \in A C)$ thì

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Nếu $Δ M N P$ và $Δ D E F$ có $M = D = 9 0^{\circ}$ , $P = 5 0^{\circ}$ . Để $Δ M N P ∽ Δ D E F$ thì cần thêm điều kiện

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Cho hình thang vuông $A B C D (A B // C D)$ có đường chéo $B D$ vuông góc với cạnh $B C$ tại $B$ . Chọn câu trả lời đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Lớp 8B có 40 học sinh, kết quả cuối năm đạt được cho trong bảng sau:

Loại học lực	Tốt	Khá	Đạt	Chưa đạt
Số học sinh	7	12	19	2

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh xếp loại đạt” là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho hàm số $y = f (x) = - 2 x + 1.$

a) Tính $f (10); f (- 10) .$

b) Lập bảng giá trị của hàm số với $x$ lần lượt bằng $- 2; - 1; 0; 1; 2.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Thay lần lượt các giá trị $x = 10; x = - 1$ vào $f (x)$ , ta có:

$f (10) = (- 2) \cdot 10 + 1 = - 20 + 1 = - 19;$

$f (- 10) = (- 2) \cdot (- 10) + 1 = 20 + 1 = 21.$

b) Cho $x$ lần lượt bằng $- 2; - 1; 0; 1; 2$ , ta có bảng giá trị của hàm số:

$x$	$- 2$	$- 1$	0	1	2
$y = f (x) = - 2 x + 1$	5	3	1	$- 1$	$- 3$

Câu 14

Câu tự luận

Hai thư viện có tất cả $15000$ cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai $3000$ cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ (cuốn) là số sách lúc đầu ở thư viện I $(x \in N *)$ .

Số sách lúc đầu ở thư viện II là: $15000 - x$ (cuốn).

Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: $x - 3000$ (cuốn).

Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:

$(15000 - x) + 3000 = 18000 - x$ (cuốn).

Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:

$x - 3000 = 18000 - x$

$x + x = 18000 + 3000$

$2 x = 21000$

$x = 10500$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là $10500$ cuốn.

Câu 15

Câu tự luận

Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng.

a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử.

b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử:

$80 80 - 24 = 10 7 = 0, 7$ .

b) Ta có xác suất lấy được viên bi trắng là: $80 24 = 0, 3$ .

Khi đó, số viên bi trắng có trong hộp là: $10 \cdot 0, 3 = 3$ (viên).

Vậy số viên bi trắng là khoảng 3 viên.

Câu 16

Câu tự luận

1. Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?

2. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tam giác FHB đồng dạng tam giác EHC. b) Chứng minh: AF.AB = AE.AC (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

2. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tam giác FHB đồng dạng tam giác EHC. b) Chứng minh: AF.AB = AE.AC (ảnh 2)

Gọi $M N$ là thanh ngang; $B C$ là độ rộng giữa hai bên thang.

Thanh ngang $M N$ nằm chính giữa thang nên $M, N$ lần lượt là trung điểm $A B$ và $A C .$

Suy ra $M N$ là đường trung bình của tam giác $A B C .$

Suy ra $M N = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .80 = 40 (cm)$ .

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài

40 cm .

Câu 17

Câu tự luận

Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn, các đường cao $B D$ và $C E$ cắt nhau tại điểm $H .$

a) Chứng minh rằng: $Δ A B D ∽ Δ A C E$ ;

b) Cho $A B = 4 cm; A C = 5 cm; A D = 2 cm .$ Tính độ dài đoạn thẳng $A E$ ;

c) Chứng minh rằng: $E D H = B C H .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại điểm H. a) Chứng minh rằng: tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE; b) Cho AB = 4 cm; AC = 5 cm; AD = 2 cm.Tính độ dài đoạn thẳng AE (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có:

$B A D = C A E$ ; $A D B = A E C (= 9 0^{\circ})$

Do đó $Δ A B D ∽ Δ A C E (g.g)$ .

b) Từ câu a: $Δ A B D ∽ Δ A C E$ suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ .

Do đó

A E = \frac{A C \cdot A D}{A B} = \frac{5 \cdot 2}{4} = 2, 5 (cm) .

Vậy $A E = 2, 5 cm .$

c) Từ câu a: suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ hay $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ .

Xét $Δ A D E$ và $Δ A B C$ có:

$D A E = B A C$ ; $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ (cmt).

Do đó $Δ A D E ∽ Δ A B C (c.g.c)$ .

Suy ra $A D E = A B C$ (hai góc tương ứng). (1)

Mặt khác, ta có:

• $A D E + E D H = A D B = 9 0^{\circ}$ . (2)

• $A B C + B C H = 18 0^{\circ} - B E C = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} = 9 0^{\circ}$ . (3)

Từ (1), (2) và (3) nên suy ra $E D H = B C H .$