Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 10 (có đáp án)

13 câu · Đề cuối kì 2

5/13 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Một xe ô tô chạy với vận tốc $60 km/h$ . Hàm số biểu thị quãng đường $S (t) (km)$ mà ô tô đi được trong thời gian $t (h)$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Biết đồ thị hàm số

y = a x + 1

đi qua điểm

A (2; 0) .

Giá trị của

a

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được $40$ ha. Khi thực hiện đội mỗi ngày cày được $52$ ha . Vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch $2$ ngày mà còn cày thêm được $4$ ha nữa. Gọi thời gian dự định hoàn thành công việc là $x$ (ngày) ( $x > 2$ ) thì phương trình để tìm $x$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Cho $Δ A B C$ có $A B = 4 cm;$ $A C = 9 cm .$ Gọi $A D$ là tia phân giác của $B A C$ . Tỉ số $\frac{C D}{B D}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho hình vẽ sau, hãy cho biết hai tam giác nào đồng dạng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho $Δ R S K$ và $Δ R S K$ có $\frac{R S}{P Q} = \frac{R K}{P M} = \frac{S K}{QM}$ , khi đó ta có

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: $2; 3; 4; 5.$ Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

1. Giải các phương trình sau:

a) $7 x - (12 + 5 x) = 6$ ; b) $\frac{8 x - 3}{4} - \frac{3 x - 2}{2} = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{x + 3}{4}$ .

2. Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) $7 x - (12 + 5 x) = 6$

$7 x - 12 - 5 x = 6$

$7 x - 5 x = 6 + 12$

$2 x = 18$

$x = 9$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 9$ .

b) $4 8 x - 3 - 2 3 x - 2 = 2 2 x - 1 + 4 x + 3$

$8 x - 3 - 2 (3 x - 2) = 2 (2 x - 1) + x + 3$

$8 x - 3 - 6 x + 4 = 4 x - 2 + x + 3$

$2 x + 1 = 5 x + 1$

$5 x - 2 x = 0$

$x = 0$ .

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0.$

2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là $x$ (tuổi) $(x \in N *)$ .

Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: $x - 10$ (tuổi).

Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: $3 x - 10$ (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: $x + 2$ (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: $2 x + 2$ (tuổi).

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

$2 x + 2 = 3 x - 10 + 10 + 2$

$2 x + 1 = 3 x - 3 10 + 12$

$6 x = 3 23$

$x = 46$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là 46 tuổi.

Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: $2 46 + 2 - 2 = 12$ (tuổi).

Câu 10

Câu tự luận

1. Cho đường thẳng $(d) : y = - 3 x$ và đường thẳng $(d^{'}) : y = x + 2.$ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2. Để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả một khoản phí ban đầu và phí thuê bao hàng tháng. Một phần đường thẳng $d$ ở hình dưới đây biểu thị chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp theo thời gian sử dụng của một gia đình (đơn vị: tháng).

a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng $d .$

b) Giao điểm của đường thẳng $d$ với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì? Tính tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Đường thẳng $(d) : y = - 3 x$ đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ và điểm $P (1; 3)$ .

Đường thẳng $(d^{'}) : y = x + 2$ đi qua gốc tọa độ $M (- 2; 0)$ và cắt trục tung tại điểm $M (0; 2) .$

b) Vì đường thẳng $(d^{''}) : y = a x + b$ song song với đường thẳng $(d^{'}) : y = x + 2$ nên $a = 1.$

Khi đó $(d) : y = x + b$ .

Đồ thị hàm số đi qua điểm $A (- 1; 3)$ nên $3 = - 1 + b$ , suy ra $b = 4.$

Vậy hàm số cần tìm là $y = x + 4.$

a) Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là $y = a x + b (a \neq = 0) .$

Theo giả thiết, ta có

• Với $x = 0; y = 1$ thì $0 a + b = 1$ hay $b = 1$ .

• Với $x = 6; y = 2$ thì $6 a + 1 = 2$ hay $a = \frac{1}{6}$ .

Vậy $(d) : y = \frac{1}{6} x + 1$ .

b) Giao điểm của đường thẳng $d$ với trục tung có ý nghĩa là chi phí ban đầu người dùng trả cho nhà mạng là 1 triệu đồng.

Trong thời gian 12 tháng, người dùng phải trả số tiền là: $\frac{1}{6} \cdot 12 + 1 = 3$ (triệu đồng).

Câu 11

Câu tự luận

Một hộp có 20 thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1; 2; 3; 4; 5; ...; 20;$ hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau .

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4”.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2” đó là 2 và 12.

Do đó, xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$ .

b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4” đó là 14.

Do đó, xác suất của biến cố đó là $\frac{1}{20}$ .

Câu 12

Câu tự luận

Cho tam giác $A B C$ có $G$ là trọng tâm. Qua $G$ kẻ đường thẳng song song với $B C$ cắt $A B$ tại $M$ , qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $A G$ cắt $B C$ tại $N$ . Tính $\frac{B N}{B C}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N. Tính BN/BC (ảnh 1)

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$ nên $\frac{G H}{A H} = \frac{1}{3}$ .

• Xét tam giác $A B H$ có $M G // B H$ , ta có

$\frac{G H}{A H} = \frac{B M}{A B} = \frac{1}{3}$ (theo định lí Thalès).

• Xét tam giác $A B H$ có $M N // A H$ , ta có

\frac{B N}{B H} = \frac{B M}{A B} = \frac{1}{3}

(theo định lí Thalès).

Vì $A H$ là đường trung tuyến nên $H$ là trung điểm của $B C$ nên $B C = 2 B H .$

Ta có $\frac{B N}{B C} = \frac{B N}{2 B H} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ .

Vậy $\frac{B N}{B C} = \frac{1}{6}$ .

Câu 13

Câu tự luận

Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn $(A B < A C)$ có ba đường cao $A E, B D, C F$ cắt nhau tại $H .$

a) Chứng minh: $Δ A B D$ đồng dạng với $Δ A C F$ .

b) Chứng minh: $Δ A D F$ đồng dạng với $Δ A B C$ .

c) Chứng minh: $B H \cdot B D + C H \cdot C F = B C^{2}$ và $\frac{H E}{A E} + \frac{H D}{B D} + \frac{H F}{C F} = 1.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) có ba đường cao AE,BD,CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACF. b) Chứng minh: tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABC (ảnh 1)

Vì $H$ là giao của ba đường cao $A E, B D, C F$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $A B C .$

a) Xét DABD và DACF có:

$B A D = C A F$ ; $A D B = A F C (= 9 0^{\circ})$

Do đó $Δ A B D ∽ Δ A C F (g.g)$ .

b) Ta có: $Δ A B D ∽ Δ A C F$ (cmt) suy ra $\frac{A D}{A F} = \frac{A B}{A C}$ hay $\frac{A D}{A B} = \frac{A F}{A C} .$

Xét $Δ A B C$ và $Δ A D F$ có:

$B A C = D A F$ ; $\frac{A D}{A B} = \frac{A F}{A C} (cmt)$

Do đó $Δ A B C ∽ Δ A D F (c.g.c)$ .

c) • Xét $Δ B E H$ và $Δ B D C$ có:

$E B H = D B C$ ; $B E H = B D C (= 9 0^{\circ})$

Do đó $Δ B E H ∽ Δ B D C (g.g)$ .

Suy ra $\frac{B E}{B D} = \frac{B H}{B C}$ hay $B H \cdot B D = B E \cdot B C$ (1)

• Xét $Δ C E H$ và $Δ C F B$ có:

$E C H = F C B$ ; $C E H = C F B (= 9 0^{\circ})$ .

Do đó $Δ C E H ∽ Δ C F B (g.g)$ .

Suy ra $\frac{C E}{C F} = \frac{C H}{C B}$ hay $C H \cdot C F = C E \cdot C B$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $B H \cdot B D + C H \cdot C F = B E \cdot B C + C E \cdot B C$

$= B C (B E + C E) = B C \cdot B C = B C^{2}$ (đpcm).

• Mặt khác, ta có:

$\frac{H E}{A E} + \frac{H D}{B D} + \frac{H F}{C F}$ $= \frac{\frac{1}{2} \cdot H E \cdot B C}{\frac{1}{2} \cdot A E \cdot B C} + \frac{\frac{1}{2} \cdot H D \cdot A C}{\frac{1}{2} \cdot B D \cdot A C} + \frac{\frac{1}{2} \cdot H F \cdot A B}{\frac{1}{2} \cdot C F \cdot A B}$

$= \frac{S _{H B C}}{S _{A B C}} + \frac{S _{H A C}}{S _{B A C}} + \frac{S _{H A B}}{S _{C A B}}$ $= \frac{S _{H B C} + S _{H A C} + S _{H A B}}{S _{A B C}} = \frac{S _{A B C}}{S _{A B C}} = 1$