Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 3 (có đáp án)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $M=3x-5-4y+2x-5y$ $=\left(3x+2x\right)-\left(4y+5y\right)-5$ $=5x-9y-5$. Bậc của đa thức $M$ là 1.

b) $N=-2x^{2}t+13t^3+2x{t}^2+5t^3-1$ $$=\left(13t^3+5t^3\right)+2x{t}^2-2x^{2}t-1$$ $$=18t^3+2x{t}^2-2x^{2}t-1$$. Bậc của đa thức $N$ là 3.

Hướng dẫn giải

a) $$5x^2-25x=0$$ $$5x\left(x-5\right)=0$$ $$x=0$$ hoặc $$x-5=0$$ $$x=0$$ hoặc $$x=5$$. Vậy $$x\in \left\{0;5\right\}$$.

b) $${\left(x+3\right)}^2-5x-15=0$$ $${\left(x+3\right)}^2-\left(5x-15\right)=0$$ $${\left(x+3\right)}^2-5\left(x+3\right)=0$$ $$\left(x+3\right)\left(x+3-5\right)=0$$ $$\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$ $$x+3=0$$ hoặc $$x-2=0$$ $$x=-3$$ hoặc $$x=2$$. Vậy $$x\in \left\{-3;2\right\}$$.

c) $$2x^5-4x^3+2x=0$$

$$2x\left(x^4-2x^2+1\right)=0$$

$$2x\left[{\left(x^2\right)}^2-2x^2+1^2\right]=0$$

$$2x{\left(x^2-1\right)}^2=0$$

$$2x{\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^2=0$$

$$2x=0$$ hoặc $${\left(x+1\right)}^2=0$$ hoặc $${\left(x-1\right)}^2=0$$

$$x=0$$ hoặc $$x+1=0$$ hoặc $$x-1=0$$

$$x=0$$ hoặc $$x=-1$$ hoặc $$x=1$$

Vậy $$x\in \left\{-1;0;1\right\}$$.

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021.

b) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: $\frac{10284,2}{6944,9}\cdot 100\%\approx 148,1\%$.

Vậy năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng khoảng $$148,1\%-100\%=48,1\%$$ so năm 2015.

Gọi $$MN$$ là thanh ngang; $$BC$$ là độ rộng giữa hai bên thang.

Thanh ngang $$MN$$ nằm chính giữa thang nên $$M;N$$là trung điểm $$AB$$ và $$AC.$$

Suy ra $$MN$$ là đường trung bình của tam giác $$ABC.$$

Suy ra $MN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.80=40(\mathrm{cm})$.

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài $$40\mathrm{cm}.$$

a) Vì $G$, $F$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AC$ nên $GF$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Suy ra $GF//AB$ nên $$BE//IF$$.

Tứ giác $BEIF$có $$BE//IF$$ (cmt) và $$BF//IE$$ (gt).

Do đó, tứ giác $BEIF$ là hình bình hành.

b) Ta có $GF//AB$ và $AC\perp AB$ nên $AC\perp GF$.

Ta thấy $$IF=BE$$ (vì tứ giác $BEIF$ là hình bình hành).

Mà $GF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $$GF=\frac{1}{2}AB=BE$$.

Do đó, $$GF=IF=BE$$ nên $F$ là trung điểm của $IG.$

Tứ giác $AGCI$ có hai đường chéo $AC$ và $IG$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra, tứ giác $AGCI$ là hình bình hành.

Hình bình hành $AGCI$ có hai đường chéo $AC$ và $IG$ vuông góc với nhau nên tứ giác $AGCI$ là hình thoi.

Để tứ giác $AGCI$ là hình vuông thì $\widehat{AGC}=90^{\circ }$.

Khi đó, tam giác $ABC$ có $\widehat{AGC}=90^{\circ }$ nên tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Vậy để tứ giác $AGCI$ là hình vuông thì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Ta có $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

$2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca$

$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$

$$\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0$$

${\left(a-b\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2+{\left(a-c\right)}^2=0$

Ta thấy ${\left(a-b\right)}^2\ge 0;{\left(b-c\right)}^2\ge 0;{\left(a-c\right)}^2\ge 0$.

Khi đó, ${\left(a-b\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2+{\left(a-c\right)}^2\ge 0$ thì $$\{\begin{array}{l}{\left(a-b\right)}^2=0\\ {\left(b-c\right)}^2=0\\ {\left(a-c\right)}^2=0\end{array}$$ nên $$a-b=b-c=a-c=0.$$

Khi đó $$a=b=c$$ và $a+b+c=2022$.

Do đó $$a=b=c=\frac{2022}{3}=674$$.