Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều – Đề 03 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là $x$ (tuổi) $\left(x\in \mathbb{N}\ast \right)$.

Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: $$x-10$$ (tuổi).

Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x-10}{3}$ (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: $$x+2$$ (tuổi).

 Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2}{2}$ (tuổi).

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x-10}{3}+10+2$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{2}+1=\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}+12$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{3}$

$$x=46$$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là 46 tuổi.

Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{46+2}{2}-2=12$ (tuổi).

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.

b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho:

Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép.

c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau:

Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.

Hướng dẫn giải

a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ  được rút ra là số chia hết cho $$5$$” là $$5;10;15;20;25.$$

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ  được rút ra là số chia hết cho $$5$$” là $\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$ .

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ  được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng $$5$$” là $$14;23.$$

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ  được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng $$5$$” là $\frac{2}{25}$.

Hướng dẫn giải

$$\frac{2027-x}{73}+\frac{2025-x}{75}+\frac{2023-x}{77}+\frac{2021-x}{79}+4=0$$

$$\left(\frac{2027-x}{73}+1\right)+\left(\frac{2025-x}{75}+1\right)+\left(\frac{2023-x}{77}+1\right)+\left(\frac{2021-x}{79}+1\right)=0$$

$$\frac{2100-x}{73}+\frac{2100-x}{75}+\frac{2100-x}{77}+\frac{2100-x}{79}=0$$

$$\left(2100-x\right)\left(\frac{1}{73}+\frac{1}{75}+\frac{1}{77}+\frac{1}{79}\right)=0$$

$$2100-x=0$$ (vì $$\frac{1}{73}+\frac{1}{75}+\frac{1}{77}+\frac{1}{79}>0$$)

$$x=2100$$.

Vậy nghiệm của phương trình là $$x=2100$$.