Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều – Đề 10 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng thống kê số gạo bán được của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2020 như sau:

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu có trong biểu đồ tranh là:

Hướng dẫn giải

Gọi số bé là $x\left(x\in \mathbb{N}\ast \right)$ .

 Số lớn là $$x+12$$.

Chia số bé cho 7 ta được thương là $\frac{x}{7}$.

Chia số lớn cho 5 ta được thương là $\frac{x+12}{5}$.

 Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình: 

$\frac{x+12}{5}-\frac{x}{7}=4$

$7\left(x+12\right)-5x=140$

$7x+84-5x=140$

$2x=56$

$$x=28$$

Vậy số bé là 28; số lớn là: $$28+12=40.$$

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp $$M$$ gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là :

$$M=$$ {Hoa; Mai; Linh; My; Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng}.

Số phần tử của tập hợp $$M$$ là 10.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” đó là Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$

Hướng dẫn giải

1.

Thời gian để bạn Hải đi từ $$A$$ đến $$C$$ là: $$6$$ giờ $$30$$ phút $-6$ giờ $$=30$$ phút $$=0,5$$ giờ.

Quãng đường mà bạn Hải đi từ $$A$$ đến $$C$$ trong $0,5$ giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: $$AC=S^{A\to C}=4\cdot 0,5=2$$ (km).

Xét $\Delta ACB$ có $$CH$$ là đường phân giác của $\widehat{ACB},$ nên ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{HA}{HB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CA}{CB}$ hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{0,32}{0,4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{CB}.$ Suy ra $CB=\genfrac{}{}{0ex}{}{0,4\cdot 2}{0,32}=2,5$ (km).

Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường $2,5\mathrm{km}$ với tốc độ trung bình xuống dốc $$10km/h$$ là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{2,5}{10}=0,25$ (giờ).

Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ $$A$$ đến trường $$B$$ là:

$$0,5+0,25=0,75$$ (giờ) $$=45$$ (phút).

2.

Vì $$H$$ là giao của ba đường cao $$AE,BD,CF$$ nên $$H$$ là trực tâm của tam giác $$ABC.$$

a) Xét DABD và DACF có:

$\widehat{BAD}=\widehat{CAF}$; $\widehat{ADB}=\widehat{AFC}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\Delta ABD\backsim \Delta ACF\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

b) Ta có:  (cmt) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{AF}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}$ hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AF}{AC}.$

Xét $$\Delta ABC$$ và $$\Delta ADF$$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{DAF}$; $\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AF}{AC}\left(\mathrm{cmt}\right)$

Do đó $\Delta ABD\backsim \Delta ACF$ .

c) • Xét $$\Delta BEH$$ và $$\Delta BDC$$ có:

$\widehat{EBH}=\widehat{DBC}$; $\widehat{BEH}=\widehat{BDC}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\Delta BEH\backsim \Delta BDC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{BD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BH}{BC}$ hay $BH\cdot BD=BE\cdot BC$ (1)

• Xét $$\Delta CEH$$ và $$\Delta CFB$$ có:

$\widehat{ECH}=\widehat{FCB}$; $\widehat{CEH}=\widehat{CFB}\left(=90^{\circ }\right)$.

Do đó $\Delta CEH\backsim \Delta CFB\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{CE}{CF}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CH}{CB}$ hay $CH\cdot CF=CE\cdot CB$  (2)

Từ (1) và (2) ta có: $$BH\cdot BD+CH\cdot CF=BE\cdot BC+CE\cdot BC$$

$$=BC\left(BE+CE\right)=BC\cdot BC=B{C}^2$$ (đpcm).

• Mặt khác, ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{HE}{AE}+\genfrac{}{}{0ex}{}{HD}{BD}+\genfrac{}{}{0ex}{}{HF}{CF}$$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\cdot HE\cdot BC}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\cdot AE\cdot BC}+\genfrac{}{}{0ex}{}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\cdot HD\cdot AC}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\cdot BD\cdot AC}+\genfrac{}{}{0ex}{}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\cdot HF\cdot AB}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\cdot CF\cdot AB}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{S^{HBC}}{S^{ABC}}+\genfrac{}{}{0ex}{}{S^{HAC}}{S^{BAC}}+\genfrac{}{}{0ex}{}{S^{HAB}}{S^{CAB}}$$=\genfrac{}{}{0ex}{}{S^{HBC}+S^{HAC}+S^{HAB}}{S^{ABC}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{S^{ABC}}{S^{ABC}}=1$

Hướng dẫn giải

Ta có $$2xy-x+y=3$$

$$4xy-2x+2y=6$$

$$4xy-2x+2y-1=6-1$$

$$2x\left(2y-1\right)+\left(2y-1\right)=6-1$$

$$\left(2y-1\right)\left(2x+1\right)=5.$$

Ta có $x$ và $y$ là các số nguyên nên $$2x+1$$ và $$2y-1$$ là các số nguyên và là ước của 5.

Từ đó, ta có bảng sau:

Vậy phương trình có nghiệm là: $$\left(x,y\right)\in \left\{\left(3,0\right);\left(-1,-2\right);\left(2,1\right);\left(-3,0\right)\right\}$$.