Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 1 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Ta có $A=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)-7\left(x^3+1\right)$

$=8x^3-1-7x^3-7=x^3-8$.

Vậy $A=x^3-8$.

b) Thay $x=\frac{-1}{2}$ vào biểu thức $A$, ta có:

$A={\left(\frac{-1}{2}\right)}^3-8=\frac{-1}{8}-8=\frac{-65}{8}$.

Vậy giá trị biểu thức $A=\frac{-65}{8}$ tại $x=\frac{-1}{2}$.

Hướng dẫn giải

a) $$x^2-6x=0$$ $$x\left(x-6\right)=0$$ $$x=0$$ hoặc $$x-6=0$$ $$x=0$$ hoặc $$x=6$$ Vậy $x\in \left\{0;6\right\}$.

b) $$3x\left(x-1\right)+x-1=0$$ $$\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0$$ $$3x+1=0$$ hoặc $$x-1=0$$ $$x=\frac{-1}{3}$$ hoặc $$x=1$$ Vậy $x\in \left\{-\frac{1}{3};1\right\}$.

c) $x^3–2x^2+x=0$ $$x\left(x^2-2x+1\right)=0$$ $$x{\left(x-1\right)}^2=0$$ $$x=0$$ hoặc $${\left(x-1\right)}^2=0$$ $$x=0$$ hoặc $$x=1$$ Vậy $x\in \left\{0;1\right\}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 như sau:

Năm	2010	2014	2016	2018	2020
Sản lượng (nghìn tấn)	$$5204,5$$	$$6420,5$$	$$6924,4$$	$$7885,9$$	$$8635,7$$

b) Dựa vào thống kê, ta có:

- Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta cao nhất ($$8635,7$$ nghìn tấn).

- Năm 2010 sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất ($$5204,5$$ nghìn tấn).

Xét tam giác $$ABC$$ có

$K$ là trung điểm của $AB$;

$I$ là trung điểm của $AC$.

Do đó $$KI$$ là đường trung bình của tam giác $$ABC$$.

Suy ra $KI=\frac{1}{2}BC$ hay $25=\frac{1}{2}BC$.

Do đó $BC=50\mathrm{m}$.

a) Xét tứ giác $ADME$ có:

$\widehat{DAE}=90^{\circ }$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$)

$\widehat{ADM}=90^{\circ }$ $\left(MD\perp AB\right)$

$\widehat{AEM}=90^{\circ }$ $\left(ME\perp AC\right)$

Do đó tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật.

b) Vì $ADME$ là hình chữ nhật nên $AD=ME;AD//ME$ (tính chất hình chữ nhật).

Mà $A$ là trung điểm của $DI$; $M$ là trung điểm của $KE$ nên $$DI=KE;DI//KE.$$

Suy ra $DIEK$ là hình bình hành.

Do đó $DK//EI$ và $DK=EI$ (đpcm).

Hướng dẫn giải

Ta có: $M=2x^2+4y^2+6x-4y+2024$

$=\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2+4y^2+1+2x-4xy-4y\right)+2019$

$=\left(x^2+4x+2^2\right)+\left[x^2+{\left(2y\right)}^2+1^2+2x-2.x.2y-2.2y\right]+2019$

$={\left(x+2\right)}^2+{\left(x-2y+1\right)}^2+2019$.

Với mọi $x,y\in \mathbb{R}$, ta có: ${\left(x+2\right)}^2\ge 0;$ ${\left(x-2y+1\right)}^2\ge 0$.

Do đó $M={\left(x+2\right)}^2+{\left(x-2y+1\right)}^2+2019\ge 2019$.

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}{\left(x+2\right)}^2=0\\ {\left(x-2y+1\right)}^2=0\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}x+2=0\\ x-2y+1=0\end{array}$ nên $\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=\frac{-1}{2}\end{array}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M$ là 2019 khi $x=-2$ và $y=\frac{-1}{2}.$