Đề thi Học kì 1 Toán 8 – Đề 11 (có đáp án)

Phương pháp:

Sử dụng các phương pháp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức…

Cách giải:

$6xy+12x-4y-8$

$=6x\left(y+2\right)-4\left(y+2\right)$

$=2\left(3x-2\right)\left(y+2\right)$

Phương pháp:

Sử dụng các phương pháp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức…

Cách giải:

$x^3+2x^2-x-2$

$=x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)$

$=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)$

$=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định sau đó dùng các quy tắc cộng, trừ, rút gọn phân thức để giải toán.

Cách giải:

$\frac{x+2}{x-3}-\frac{x^2+6}{x^2-3x}\left(x\ne 0;x\ne 3\right)$

$=\frac{x+2}{x-3}-\frac{x^2+6}{x\left(x-3\right)}=\frac{x\left(x+2\right)-x^2-6}{x\left(x-3\right)}$

$\begin{array}{c}=\frac{x^2+2x-x^2-6}{x\left(x-3\right)}=\frac{2x-6}{x\left(x-3\right)}\\ =\frac{2\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}=\frac{2}{x}\end{array}$

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định sau đó dùng các quy tắc cộng, trừ, rút gọn phân thức để giải toán.

Cách giải:

$\frac{4x-4}{x^2-4x+4}:\frac{x^2-1}{{\left(2-x\right)}^2}\left(x\ne 2,x\ne \pm 1\right)$

$=\frac{4\left(x-1\right)}{{\left(x-2\right)}^2}.\frac{{\left(2-x\right)}^2}{x^2-1}$

$=\frac{4\left(x-1\right)}{{\left(x-2\right)}^2}.\frac{{\left(x-2\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{4}{x+1}$

Phương pháp:

Dùng dấu hiệu nhận biết hình

Ta có: AEDF là hình thoi (cmt)

 $\Rightarrow \left(\begin{array}{c}DE//AF\\ DE=AF\end{array}\right)$(tính chất)

Xét tứ giác DEFG có : $DE=GF\left(=FA\right),\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}DE//GF$

$\Rightarrow DEFG$ là hình bình hành (dhnb).

Phương pháp:

Dùng tính chất của hình bình hành, hình thoi để giải quyết bài toán.

Cách giải:

Tứ giác IADG là hình bình hành (cmt).

Ta có: AEDF là hình thoi $\Rightarrow AD\perp EF.$

Mà EFGD là hình bình hành $\Rightarrow DG//EF$ .

$\Rightarrow AD\perp GD$ (từ vuông góc đến song song).

$\Rightarrow IADG$ là hình chữ nhật.

$\Rightarrow IADG$ là hình vuông $\iff AG\perp DI\iff AG\perp CA$  (Vì $DI//CA$ )

$\iff \Delta ABC$ vuông tại A

Vậy $\Delta ABC$  vuông tại A thì IADG là hình vuông.

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Cách giải:

Ta có:

$\begin{array}{c}\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{{2017}^2}\right)\\ =\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{2017}\right)\left(1+\frac{1}{2017}\right)\\ =\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{2017}\right).\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\mathrm{...}\left(1+\frac{1}{2017}\right)\\ =\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\mathrm{....}\frac{2016}{2017}\right).\left(\frac{3}{2}.\frac{4}{3}\mathrm{....}\frac{2018}{2017}\right)\\ =\frac{1}{2017}.\frac{2018}{2}\\ =\frac{1009}{2017}.\end{array}$