Đề thi Học kì 1 Toán 8 – Đề 7 (có đáp án)

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ các phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử chung hoặc phương pháp hằng đẳng thức.

Cách giải:

$9x^2-6x+1-16y^2={\left(3x-1\right)}^2-16y^2$$=\left(3x-1-4y\right)\left(3x-1+4y\right)$

Phương pháp:

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng mẫu nhiều phân số

Cách giải:

Gọi số quả táo An mua là x, số quả lê An mua là y .

Theo bài ra ta có: Hiệu bình phương số quả táo và lê bằng 41 nên ta có:

$x^2-y^2=41\iff \left(x+y\right)\left(x-y\right)=41$ (*)

Vì số quả táo nhiều hơn số quả lê nên $x-y>0$ và $x,y\in \mathbb{N}$.

Vậy An đã mua 21 quả táo và 20 quả lê.

Cách giải:

$A=\frac{x}{x+2}+\frac{4x}{x^2-4}+\frac{x}{x-2}$

$\Rightarrow \left(2x^4+11x+15x^2-13x^3-3\right):\left(x^2-4x-3\right)$

Xét $A=2x^2-5x+1$

$=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}\right)$

$=2\left(x^2-2.x.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{17}{16}\right)$

$=2\left({\left(x-\frac{5}{4}\right)}^2-\frac{17}{16}\right)$

$=2.{\left(x-\frac{5}{4}\right)}^2-\frac{17}{8}\ge \frac{-17}{8}$

Dấu $"="$  xảy ra $\iff {\left(x-\frac{5}{4}\right)}^2=0\Rightarrow x-\frac{5}{4}=0\Rightarrow x=\frac{5}{4}$

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật và tính chất của nó.

Phương pháp:

Cách giải:

Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BH, EF đồng quy.