Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 23)

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$ có cạnh bằng đường cao của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều ABC, $A_1{B}_1{C}_1$, $A_2{B}_2{C}_2$,… bằng $24\sqrt{3}$ thì a bằng:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình lập phương ABCCDA'B'C'D' . Khẳng định nào sau đây sai?

Tính giới hạn $\lim \frac{{2017}^n-{2019}^{n-2}}{{3.2018}^n-{2019}^{n-1}}$ là

Tính giới hạn $J=\lim \frac{\left(n-1\right)\left(2n+3\right)}{n^3+2}$ là

Có bao nhiêu giá trị m  nguyên thuộc đoạn [-20,20] để $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(mx-2\right)\left(m-3x^2\right)=-\infty$?

Cho a,b là các số dương. Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{9x^2-ax}+\sqrt[3]{27x^3+b{x}^2+5}\right)=\frac{7}{27}$. Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi $\alpha$ là góc giữa SB và (SAC). Tính $\alpha$.

Chọn mệnh đề sai

Xét các mệnh đề sau

(I) $\lim n^k=+\infty$ với k là số nguyên dương tuỳ ý.    

(II) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x^k}=0$ với k là số nguyên dương tuỳ ý.

(III) $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^k=+\infty$ với k là số nguyên dương tuỳ ý.

Trong ba mệnh đề trên thì

Cho biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-\sqrt{4x^2-x+5}}{a\left|x\right|+2}=\frac{2}{3}$. Giá trị của a bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m  để B>2 với $B=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x^3-2x+2m^2-5m+5\right)$.

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt[3]{2x^3+5x+1}}{x^2-1}\right)=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a,b nguyên). Tính tổng $L=a^2+b^2$.

Cho hình lập phương ABCDEFGH có cạnh bằng a. Tích $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{EF}$ 

Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính giới hạn $\lim \left(2+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^n}+\mathrm{...}\right).$ 

Tính giới hạn $I=\lim \left(\sqrt{n^2-4n+8}-n\right).$ 

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Mệnh đề nào sai ?

Giá trị $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-3x+6}+2x}{2x-3}$ bằng

Cho dãy số $u_n$ với $u_n=3n+2$. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

Tính giới hạn $I=\lim \frac{2n\left(3-n\right)+1}{1+3+5+\mathrm{...}+\left(2n-1\right)}$.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy.

Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ . Trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$có đường thẳng d di động qua điểm A cố định . Gọi H,M lần lượt là hình chiếu của  O trên mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$và đường thẳng d. Độ dài đoạn OM lớn nhất khi

Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}khix>0\\ 1+3xkhix\le 0\end{array}$   . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và D. $AB=AD=a,CD=2a$, SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.

Biết bốn số $6;x;-2;y$  theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức x+2y  bằng.

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa các véc tơ $\overrightarrow{DA}$và $\overrightarrow{BD}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}1+\cos x\text{ khi }\sin x\ge 0\\ 3-\cos x\text{ khi }\sin x<0\end{array}$

Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0,2019)?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{2x^2+3x-2}{x+2}\text{ khi }x\ne -\text{2}\\ m^2\text{+}mx-8\text{ khi }x\text{=}-\text{2}\end{array}$Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số m  để hàm số liên tục tại x=-2.

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [1,5] và $f\left(1\right)=2$, $f\left(5\right)=10$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Cho hình chóp ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa B và vuông góc với SB. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp trên và $\left(\alpha \right)$.

Hàm số $y=\frac{x+1}{x^2+7x+12}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?