Tạo Trắc Nghiệm

Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức – Đề 1 (có đáp án)

38 câu · Đề giữa kì 1

4/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 34 câu còn lại.

Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.

Câu 1

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Cho hai tia O a và O b , hỏi tất cả có bao nhiêu góc lượng giác có tia đầu là O a và tia cuối là O b ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ O x y , đường tròn lượng giác là đường tròn

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Tập xác định của hàm số y = s i n x là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho các hàm số: y = c o s x ,   y = s i n x   ,   y = t a n x   ,   y = c o t x . Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = 2 π ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Phương trình s i n x = 1 có một nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Trong các phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Tất cả nghiệm của phương trình t a n x = 3 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Cho dãy số ( u n ) là dãy số tự nhiên chẵn theo thứ tự tăng dần và u 1 = 2 . Năm số hạng đầu của dãy số ( u n ) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Cho dãy số ( u n ) được xác định bởi { u 1 = − 3 u n + 1 = u n + 2 , ∀ n ∈ ℕ * . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Cho cấp số cộng ( u n ) với u n = 3 n − 7 . Tìm số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng trên.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Dãy số 2 ,   8 ,   3 2 ,   1 2 8 ,   5 1 2 là một cấp số nhân với công bội q là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Câu tự luận

Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) của 20 vận động viên tham gia giải chạy Marathon “Bước chạy tới đỉnh thiêng”.

Thời gian [ 3 0 ; 3 2 ) [ 3 2 ; 3 4 ) [ 3 4 ; 3 6 ) [ 3 6 ; 3 8 ) [ 3 8 ; 4 0 ) [ 4 0 ; 4 2 )
Số vận động viên 1 3 8 5 2 1

Quan sát mẫu số liệu trên và cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án đúng là: D

Quan sát mẫu số liệu trên ta thấy số vận động viên thuộc nhóm [ 3 4 ; 3 6 ) là nhiều nhất.

Câu 19

Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm [ 6 0 ; 8 0 ) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Nhóm chứa trung vị trong mẫu số liệu ghép nhóm ở là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 21

Cho c o s 1 5 ° = 2 + 3 2 . Giá trị của t a n 1 5 ° bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

Cho t a n α = 2 . Tính t a n ( α − π 4 ) ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Biết s i n x = 1 2 thì c o s 2 x có giá trị là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 24

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Tất cả nghiệm của phương trình c o t 2 x = c o t π 3 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 27

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình c o s x − m = 0 vô nghiệm.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 28

Xét dãy số: 2 , 5 , 1 0 , 1 7 , 2 6 , . . .   . Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Biết năm số hạng đầu của dãy số ( u n ) là 1 ,   1 ,   2 ,   3 ,   5 ,   8 . . . . Tìm một công thức truy hồi của dãy số trên.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 30

Số hạng thứ 20 của cấp số cộng ( u n ) bằng 135 và số hạng thứ 35 bằng 240. Tìm số hạng thứ 90 của cấp số cộng đó.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 31

Cho cấp số cộng ( u n ) có u 1 = 1 4 và d = − 1 4 . Gọi S 5 là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 32

Cho cấp số nhân ( u n ) có u 4 = − 1 0 8 và u 5 = − 3 2 4 . Khi đó, số hạng đầu u 1 và công bội q là bao nhiêu ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 33

Cho cấp số nhân ( u n ) có u 1 = 5 và u 2 = 5 2 . Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân trên là ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 34

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập ( đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 35

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 2 5 cây dừa giống như sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 36

Câu tự luận

II. Tự luận (3 điểm)

(1 điểm) Giải các phương trình sau:

(a) s i n 2 x − 3 s i n x + 2 = 0 .

(b) ( s i n 2 x + c o s 2 x ) 2 + 3 c o s 4 x = 2 .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) s i n 2 x − 3 s i n x + 2 = 0

Đặt s i n x = t , t ∈ [ − 1 ; 1 ] . Phương trình đã cho trở thành

t 2 − 3 t + 2 = 0 ⇔ [ t = 1 t = 2 ( L o a i ) ⇔ t = 1

⇒ s i n x = 1 ⇔ x = π 2 + k 2 π , k ∈ ℤ .

b) ( s i n 2 x + c o s 2 x ) 2 + 3 c o s 4 x = 2

⇔ s i n 2 2 x + c o s 2 2 x + 2 s i n 2 x c o s 2 x + 3 c o s 4 x = 2

⇔ s i n 4 x + 3 c o s 4 x = 1

⇔ 1 2 s i n 4 x + 3 2 c o s 4 x = 1 2

⇔ s i n 4 x c o s π 3 + c o s 4 x s i n π 3 = 1 2

⇔ s i n ( 4 x + π 3 ) = 1 2

⇔ s i n ( 4 x + π 3 ) = s i n π 6

⇔ [ 4 x + π 3 = π 6 + k 2 π 4 x + π 3 = π − π 6 + k 2 π ( k ∈ ℤ )

⇔ [ x = − π 2 4 + k π 2 x = π 8 + k π 2 ( k ∈ ℤ ) .

Câu 37

Câu tự luận

(1 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của a để phương trình x 4 + 2 ( 2 a + 1 ) x 2 − 3 a = 0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đặt t = x 2 ( t ≥ 0 )

Phương trình đã cho trở thành t 2 + 2 ( 2 a + 1 ) x 2 − 3 a = 0             ( ∗ )

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi phương trình ( ∗ ) có hai nghiệm dương phân biệt.

⇔ { Δ ′ > 0 − 2 ( 2 a + 1 ) > 0 − 3 a > 0 ⇔ { ( 2 a + 1 ) 2 + 3 a > 0 2 a + 1 < 0 a < 0 ⇔ { 4 a 2 + 7 a + 1 > 0 a < − 1 2 a < 0

⇔ { [ a < − 7 − 3 3 8 a > − 7 + 3 3 8 a < − 1 2 a < 0 ⇔ − 7 − 3 3 8 < a < − 1 2

Phương trình trùng phương đã cho có hai cặp nghiệm đối nhau lập thành một cấp số cộng.

Giả sử một nghiệm là m ⇒ ba nghiệm còn lại lần lượt là − m ; − 3 m ; 3 m .

Suy ra phương trình ( ∗ ) có hai nghiệm phân biệt m 2 và 9 m 2 .

Theo Vi-et ta có: { m 2 + 9 m 2 = − 2 ( 2 a + 1 ) m 2 . 9 m 2 = − 3 a ⇔ { m 2 = − 2 a + 1 5 m 4 = − a 3 .

⇒ ( − 2 a + 1 5 ) 2 = − a 3 ⇔ 1 2 a 2 + 3 7 a + 3 = 0 ⇔ [ a = − 1 1 2 a = − 3 .

So với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Câu 38

Câu tự luận

(1 điểm) Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gam) của 3 0 củ khoai tây như sau:

Hãy cho biết 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất bao nhiêu gam?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cỡ mẫu: n = 3 + 6 + 1 2 + 6 + 3 = 3 0 .

Gọi x 1 , x 2 , . . . , x 3 0 là khối lượng của 30 củ khoai tây và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó, trung vị là x 1 5 + x 1 6 2 và tứ phân vị thứ nhất Q 1 là x 8 . Do x 8 thuộc nhóm [ 8 0 ; 9 0 ) nên nhóm này chứa Q 1 .

Do đó: p = 2 , a 2 = 8 0 , m 2 = 6 , m 1 = 3 , a 3 − a 2 = 1 0 . Ta có:

Q 1 = 8 0 + 3 0 4 − 3 6 . 1 0 = 8 7 , 5 .

Vậy 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất là 87,5 gam.