Bộ 4 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án (Đề 4)

30 câu · Đề cuối kì 1

10/30 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 20 câu còn lại.

Câu 1

Trong không gian cho đường thẳng $Δ$ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với $Δ$ cho trước?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Cho a, b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Giá trị $\lim \frac{n - 2}{3 n + 1}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Hai đường thẳng a và b nằm trong mp $(α)$ . Hai đường thẳng a' và b' nằm trong mp $(β)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Kí hiệu $d (A, (S B C))$ là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Khi đó $f^{'} (\frac{1}{2})$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ tại tiếp điểm có hoành độ bằng –1 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị $\vec{B_{1} M} . \vec{B D_{1}}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Cho hàm số $f (x) = \frac{4}{5} x^{5} - 6$ . Số nghiệm của phương trình $f^{'} (x) = 4$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 14

Giá trị $\lim [\sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n - 1})]$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ , gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 16

Giá trị $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Cho hàm số $f (x) = {\begin{matrix} \frac{\sin 5 x}{5 x} x \neq 0 \\ a + 2 x = 0 \end{matrix}$ . Giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại x=0 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Cho $f (x) = \sqrt{1 + 3 x} + \sqrt[3]{1 + 2 x}$ , $g (x) = \sin x$ . Giá trị $\frac{f^{'} (0)}{g^{'} (0)}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + | x + 1 |}{x}$ tại $x_{0} = - 1$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 20

Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Câu tự luận

a) Tính giới hạn $\lim (3^{4} {.2}^{n + 1} - {5.3}^{n})$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có $(\begin{matrix} \lim 3^{n} = + \infty \\ \lim (162. {(\frac{2}{3})}^{n} - 5) = - 5 < 0 \end{matrix})$

Suy ra

\lim (3^{4} {.2}^{n + 1} - {5.3}^{n}) = \lim 3^{n} (162. {(\frac{2}{3})}^{n} - 5) = - \infty

Câu 22

Câu tự luận

b) Tính giới hạn $A = \lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

b) Ta có

\lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x^{2} + 2 x + 4) = 12

Câu 23

Câu tự luận

c) Tính giới hạn $A = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}})$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

c) Ta có $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}}) = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - x + x - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}})$

= \lim_{x \to + \infty} (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1} + x} + \frac{x^{2}}{x^{2} + x \sqrt[3]{x^{3} - 1} + \sqrt[3]{{(x^{3} - 1)}^{2}}}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}

Câu 24

Câu tự luận

a) Cho hàm số $f (x) = {\begin{matrix} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 1} khi x > 1 \\ - 2 a x + 1 khi x \leq 1 \end{matrix}$

Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x=1

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi $- 2 a .1 + 1 = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x - 2)}$

\Leftrightarrow - 2 a + 1 = \lim_{x \to 1^{+}} (x + 4) \Leftrightarrow - 2 a + 1 = 5 \Leftrightarrow a = - 2

Câu 25

Câu tự luận

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3}$ tại điểm có tung độ bằng 8.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

b) Với $y_{0} = 8 \Rightarrow x_{0} = 2$ . Ta tính được $k = y^{'} (2) = 12$ .

Ta có

{\begin{matrix} x_{0} = 2 \\ y_{0} = 8 \\ k = 12 \end{matrix} \Rightarrow

phương trình tiếp tuyến

y - 8 = 12 (x - 2) \Leftrightarrow y = 12 x - 16

Câu 26

Câu tự luận

c) Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = \frac{1}{9} x + 2019$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

c) Phương trình tiếp tuyến có dạng $y = y^{'} (x_{0}) (x - x_{0}) + y_{0}$

Trong đó $y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x$

Theo đề ta có $y^{'} (x_{0}) = - 9 \Leftrightarrow - 3 {x_{0}}^{2} + 6 x_{0} = - 9 \Leftrightarrow - 3 {x_{0}}^{2} + 6 x_{0} + 9 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = 1 \\ x_{0} = 3 \Rightarrow y_{0} = - 3 \end{matrix}$

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là

y = - 9 x - 8

;

y = - 9 x + 24

Câu 27

Câu tự luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{2}$ , AB=a, BC=2a.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Media VietJack

a) Ta có $S A ⊥ (A B C) (1) \Rightarrow S A ⊥ B C$

Mà $A B ⊥ B C$ và trong (SAB): $S A \cap A B = A$ nên $B C ⊥ (S A B)$ (2)

. $\Rightarrow B C ⊥ S B$

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Câu 28

Câu tự luận

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh $(S A C) ⊥ (S B H)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

b) Ta có

$(\begin{matrix} B H ⊥ A C \\ B H ⊥ S A (do (1), B H \subset (A B C)) \\ (S A C) : S A \cap A C = A \end{matrix}) \Rightarrow B H ⊥ (S A C) \Rightarrow (S B H) ⊥ (S A C)$

Câu 29

Câu tự luận

c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

c) Từ $(2) \Rightarrow (S B C) ⊥ (S A B)$

$(S B C) \cap (S A B) = S B$

Trong $(S A B)$ kẻ $A M ⊥ S B$ tại M

$\Rightarrow A M ⊥ (S B C) (3) \Rightarrow$

M là hình chiếu vuông góc của A lên $(S B C)$ .

Do đó $d (A; (S B C)) = A M$

Xét tam giác SAB vuông tại A có AM là đường cao, ta có

$\frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{{(a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} \Leftrightarrow A M = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Vậy

d (A; (S B C)) = \frac{a \sqrt{6}}{3}

Câu 30

Câu tự luận

d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện đó.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

d) Trong (SAC): Kẻ $A N ⊥ S C$ tại N.

Mà $A M ⊥ S C$ (do (3)) và trong (AMN): $A M \cap A N = A$ nên $S C ⊥ (A M N)$ .

Suy ra thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC là tam giác AMN.

Ta có $(3) \Rightarrow A M ⊥ M N$ (do $M N \subset (S B C)$ .

Suy ra tam giác AMN vuông tại M.

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}} = a \sqrt{5}$

Xét tam giác SAC vuông tại A có AN là đường cao, ta có $\frac{1}{A N^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{{(a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{{(a \sqrt{5})}^{2}} \Leftrightarrow A N^{2} = \frac{10}{7} a^{2}$

Xét tam giác AMN vuông tại M, ta có

$M N = \sqrt{A N^{2} - A M^{2}} = \sqrt{\frac{10}{7} a^{2} - {(\frac{a \sqrt{6}}{3})}^{2}} = \frac{4 a \sqrt{21}}{21}$

Vậy diện tích tam giác AMN là

S_{Δ A M N} = \frac{1}{2} A M . M N = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{4 a \sqrt{21}}{21} = \frac{2 a^{2} \sqrt{14}}{21}