Bộ 4 Đề kiểm tra học kì 2 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án (Đề 2)

16 câu · Đề cuối kì 2

4/16 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b và b'. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành b' ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Phép tịnh tiến theo $\vec{u} (1; 3)$ biến đường thẳng d': $2 x + y + 1 = 0$ thành đường thẳng d' có phương trình

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $A (- 2; 5)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 2)$ biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Phép dời hình nào sau đây biến tam giác AMO thành CPO?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Điểm nào sau đây là ảnh của M(4;5) qua phép quay tâm O(0;0) góc quay 90°?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(0;2), N(3;2). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M, N qua phép dời hình F. Độ dài đoạn thẳng M'N' là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x+y-2=0. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O(0;0) và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (3; 2)$ ta có đường thẳng d biến thành đường thẳng d' có phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Cho tam giác ABC có diện tích là

12 c m^{2}

. Phép vị tự tỉ số k=-2 biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Diện tích S của tam giác A'B'C' là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2;-3). Ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho

Δ

: x+2y-3=0. Phương trình đường thẳng

Δ^{'}

là ảnh của

Δ

qua phép vị tự tâm O tỷ số –2 (với O là gốc tọa độ) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Chọn khẳng định đúng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Câu tự luận

Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ A(0;-11), đường thẳng d: $4 x - 3 y + 1 = 0$ và đường tròn (C) : $x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y - 5 = 0$ .

a) Tìm ảnh của điểm O qua phép quay tâm O, góc quay –90°.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $Q_{(O; - 90 °)} (A) = A^{'} \Rightarrow A^{'} (- 11; 0)$

Câu 14

Câu tự luận

b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} (- 6; 7)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

b) Gọi $M (x; y) \in d$ và . $M^{'} (x^{'}; y^{'})$ Khi đó $T_{\vec{v}} (M) = M^{'} \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = x^{'} + 6 \\ y = y^{'} - 7 \end{matrix})$ (*)

Thay

(*)

vào d ta được $4 (x^{'} + 6) - 3 (y^{'} - 7) + 1 = 0 \Leftrightarrow 4 x^{'} - 3 y^{'} + 46 = 0$

$T_{\vec{v}} (d) = d^{'} \Rightarrow d^{'} : 4 x - 3 y + 46 = 0$

Câu 15

Câu tự luận

c) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $H (5; - 7)$ , tỉ số và phép quay tâm O góc quay 90°.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

c) $(C)$ có tâm $I (- 2; 4)$ và bán kính $R = 5$ .

Ta có $V_{(H; \frac{1}{2})} (I) = I_{1} \Rightarrow I_{1} (\frac{3}{2}; - \frac{3}{2})$

Suy ra $V_{(H; \frac{1}{2})} (C_{1}) = (C_{2})$ với $(C_{2})$ có tâm $I_{1} (\frac{3}{2}; - \frac{3}{2})$ và $R_{1} = \frac{5}{2}$ .

Lại có $Q_{(O; 90 °)} (I_{1}) = I_{2} \Rightarrow I_{2} (\frac{3}{2}; \frac{3}{2})$

$Q_{(O; 90 °)} (C) = (C_{1})$

có tâm $I_{2} (\frac{3}{2}; \frac{3}{2})$ và $R_{2} = \frac{5}{2}$

Kết luận

(C_{2})

{(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{25}{4}

là ảnh của

(C)

qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm

H (5; - 7)

, tỉ số

\frac{1}{2}

và phép quay tâm O góc quay 90°.

Câu 16

Câu tự luận

Cho có A(1;4), B(4;0), C(-2;-2). Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ biến $Δ A B C$ thành $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ . Xác định tọa độ trực tâm của $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi $H (x_{H}; y_{H})$ là trực tâm của tam giác ABC và $H^{'} (x_{H^{'}}; y_{H^{'}})$ là trực tâm của tam giác .

Ta có $\vec{B C} = (- 6; - 2)$ , $\vec{A H} (x_{H} - 1; y_{H} - 4)$ ; $\vec{B H} (x_{H} - 4; y_{H})$ , $\vec{A C} = (- 3; - 6)$ .

Ta có $(\begin{matrix} \vec{A H} . \vec{B C} = 0 \\ \vec{B H} . \vec{A C} = 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} 6 x_{H} + 2 y_{H} = 14 \\ 3 x_{H} + 6 y_{H} = 12 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{H} = 2 \\ y_{H} = 1 \end{matrix})$

Phép tịnh tiến

T_{\vec{B C}}

biến H thành H' khi đó

H^{'} (2 + (- 6); 1 + (- 2))

hay

H^{'} (- 4; - 1)