Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

a) Gọi $n$ là tổng số học sinh của lớp 9A, ta có $\frac{5}{n}\cdot 100\%=12,5\%$.

Suy ra $n=40$ học sinh.    

Ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm như sau:

b) Tổng số học sinh chạy nhanh hơn 17 giây là 19 học sinh, đạt tỉ lệ $\frac{19}{40}\cdot 100\%=47,5\%.$Do đó nhận định của bạn lớp trưởng là nhận định sai.

a) Ta có bảng sau:

Không gian mẫu là:

$$\Omega =\{\left(1,1\right);\left(1,2\right);\left(1,3\right);\left(1,4\right);\left(2,1\right);\left(2,2\right);\left(2,3\right);\left(2,4\right);\left(3,1\right);\left(3,2\right);\left(3,3\right);\left(3,4\right);$$ $$\left(4,1\right);\left(4,2\right);\left(4,3\right);\left(4,4\right)\}.$$

Do đó, không gian mẫu có 16 phần tử.

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là $$E=\left\{\left(1,4\right);\left(2,3\right);\left(3,2\right);\left(4,1\right)\right\}.$$

Do đó, xác suất của biến cố $E$ là $P\left(E\right)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}.$

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $F$ là $$F=\left\{\left(1,4\right);\left(2,2\right);\left(4,1\right)\right\}.$$

Do đó, xác suất của biến cố $F$ là $P\left(F\right)=\frac{3}{16}.$

a) Thay $v=2,F=120$ vào công thức $F=a{v}^2$, ta được $120=a\cdot 2^2$

Khi đó $4a=120$ nên $a=30.$

Vậy hằng số $a=30$

b) Vì $a=30$ nên $F=30v^2$.

Với $v=10$ ta có $F=30\cdot 10^2=3000\left(\mathrm{N}\right)$.

Vậy khi tốc độ của gió là $v=10m/s$ thì lực $F$ của gió tác động lên cánh buồm là $3000\mathrm{N}.$

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là $x$ (giờ) $$\left(x>0\right)$$.

Khi đó, thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể $x+5$ (giờ).

Khi đó, mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể; vòi thứ hai chảy dược: $\frac{1}{x+5}$ bể và cả hai vòi chảy được $\frac{1}{6}$ bể.

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$

$\frac{6\left(x+5\right)}{6x\left(x+5\right)}+\frac{6x}{6x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)}{6x\left(x+5\right)}$

$6\left(x+5\right)+6x=x\left(x+5\right)$

$x^2-7x-30=0$
$x=10$ (TMĐK) hoặc $x=-3$ (loại).

Vậy: Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 10 giờ.

Vòi thứ hai chảy đầy bế trong 15 giờ.

ABC đều như hình vẽ. Điểm $B$ biến thành điểm nào? • Phép phép quay thuận chiều $60^{\circ }$ tâm $A$. • Phép phép quay ngược chiều $300^{\circ }$ tâm $A$. (ảnh 1)">

M,D,O,H cùng nằm trên một đường tròn. (ảnh 1)">

Vì $MC,MD$ là tiếp tuyến của $\left(O;R\right)$$(C,D$ là hai tiếp điểm) nên $MO$ là tia phân giác của $\widehat{CMD}$ và $OM$ là tia phân giác của $\widehat{COD}.$

Mặt khác, $\widehat{MCI}=\widehat{CDI}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

và $\widehat{CDI}=\widehat{DCI}$ (tam giác $CDI$ cân tại $$I)$$.

Suy ra $$\widehat{MCI}=\widehat{DCI}$$ nên $$CI$$ là tia phân giác của $\widehat{MCD}$.

Ta có $I$ là giao điểm hai đường phân giác trong của tam giác $MCD$ nên $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $MCD.$

c) Ta có $S_{MPQ}=2S_{MPO}=MP\cdot OC=\left(MC+CP\right)\cdot R$.

Mà $MC+CP\ge 2\sqrt{MC.CP}=2\sqrt{O{C}^2}=2R$ nên $S_{MPQ}\ge 2R^2$.

Dấu  xảy ra khi $MC=CP=R$ hay $OM=R\sqrt{2}$.

Vậy để diện tích tam giác $MPQ$ nhỏ nhất thì $M$ là giao điểm của $\left(O;R\sqrt{2}\right)$ và đường thẳng $d.$