Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Sai.        b) Đúng.    c) Sai.        d) Sai.

a) Sai. Ta có: $m\left(5x-2\right)<1$

 $$5mx-2m-1<0$$

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn $x$ khi $5m\ne 0$ hay $m\ne 0$.

Do đó ý a) là sai.

b) Đúng. Khi $m=1,$ bất phương trình đã cho trở thành: $5x-2<1$ hay $5x<3$ nên $x<\frac{3}{5}$.

Như vậy, khi $m=1,$ bất phương trình đã cho có nghiệm là $x<\frac{3}{5}$. Do đó ý b) là đúng.

c) Sai. Khi $m=-1,$ bất phương trình đã cho trở thành: $-5x+2<1$ hay $-5x<-1$ nên $$x>\frac{1}{5}$$.

Như vậy, khi $m=-1,$ bất phương trình đã cho có nghiệm là $$x>\frac{1}{5}$$. Do đó ý c) là sai.

d) Sai. Khi $m=-2,$ bất phương trình đã cho trở thành: $-10x+4<1$ hay $-10x<-3$ nên $x>\frac{3}{10}$.

Khi đó, bất phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất là 1. Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Gọi $x(\mathrm{kg})$ là khối lượng axit $X$ có trong dung dịch $A$ và $y(\mathrm{kg})$ là khối lượng dung dịch chất $A$ $\left(y>x>0\right)$.

Khi thêm $$1$$ kg nước vào dung dịch $$A$$ thì được dung dịch $$B$$ có khối lượng là: $y+1(\mathrm{kg})$.

Theo bài, nồng độ của dung dịch $B$ là $$20\%$$ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{y+1}\cdot 100\%=20\%$ hay $5x=y+1$ suy ra $5x-y=1$ (1)

Khi thêm $$1$$ kg axit vào dung dịch $$B$$ thì được dung dịch $$C$$ có khối lượng là: $y+1+1=y+2(\mathrm{kg})$ và khối lượng axit $X$ có trong dung dịch lúc này là $x+1(\mathrm{kg})$

Theo bài, nồng độ của dung dịch $C$ là $$33\frac{1}{3}\%$$ nên ta có phương trình:

$\frac{x+1}{y+2}\cdot 100\%=33\frac{1}{3}\%$ hay $3\left(x+1\right)=y+2$ suy ra $3x-y=-1$.   (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}5x-y=1\\ 3x-y=-1\end{array}$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$2x=2,$ suy ra $x=1$ (thỏa mãn).

Thay $x=1$ vào phương trình $5x=y+1$ ta được:

$5\cdot 1=y+1$, suy ra $y=4$ (thỏa mãn).

Vậy nồng độ axit của dung dịch $A$ là: $\frac{x}{y}\cdot 100\%=\frac{1}{4}\cdot 100\%=25\%.$

Hướng dẫn giải

a) Kẻ $CH\perp AB,H\in AB.$ Khi đó $CH$ là chiều cao của con dốc.

$A)$ đến trường (điểm $$B)$$ phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh $C$ được mô tả như hình vẽ dưới. (ảnh 2)">

⦁ Xét $\Delta ACH$ vuông tại $$H,$$ ta có: $\tan \widehat{CAH}=\frac{CH}{AH}$

Suy ra $AH=\frac{CH}{\tan \widehat{CAH}}=\frac{CH}{{tan6}^{\circ }}(\mathrm{m}).$ (1)

⦁ Xét $\Delta BCH$ vuông tại $$H,$$ ta có: $\tan \widehat{CBH}=\frac{CH}{BH}$

Suy ra $BH=\frac{CH}{\tan \widehat{CBH}}=\frac{CH}{{tan4}^{\circ }}(\mathrm{m}).$ (2)

⦁ Từ (1) và (2) ta có: $AH+BH=\frac{CH}{{tan6}^{\circ }}+\frac{CH}{{tan4}^{\circ }}$ hay $AB=CH\cdot \left(\frac{1}{{tan6}^{\circ }}+\frac{1}{{tan4}^{\circ }}\right)$

Do đó $762=CH\cdot \left(\frac{1}{{tan6}^{\circ }}+\frac{1}{{tan4}^{\circ }}\right)$

Suy ra $CH=\frac{762}{\frac{1}{{tan6}^{\circ }}+\frac{1}{{tan4}^{\circ }}}\approx 32(\mathrm{m}).$

Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.

b) ⦁ Xét $\Delta ACH$ vuông tại $$H,$$ ta có: $\sin \widehat{CAH}=\frac{CH}{AC}$

Suy ra $AC=\frac{CH}{\sin \widehat{CAH}}\approx \frac{32}{{sin6}^{\circ }}(\mathrm{m})=\frac{4}{125{sin6}^{\circ }}(\mathrm{km}).$ (3)

Xét $\Delta BCH$ vuông tại $$H,$$ ta có: $\sin \widehat{CBH}=\frac{CH}{CB}$

Suy ra $CB=\frac{CH}{\sin \widehat{CBH}}\approx \frac{32}{{sin4}^{\circ }}(\mathrm{m})=\frac{4}{125{sin4}^{\circ }}(\mathrm{km}).$ (4)

⦁ Thời gian lên dốc $$AC$$ là: $$t_{AC}=\frac{S_{AC}}{v_{ld}}=\frac{AC}{v_{ld}}\approx \frac{4}{125{sin6}^{\circ }}:4=\frac{1}{125{sin6}^{\circ }}$$ (giờ).

Thời gian xuống dốc $CB$ là: $$t_{CB}=\frac{S_{CB}}{v_{xd}}=\frac{CB}{v_{xd}}\approx \frac{4}{125{sin4}^{\circ }}:19=\frac{4}{2{375sin4}^{\circ }}$$ (giờ).

Thời gian đi từ $A$ đến $B$ là:

$t_{AB}=t_{AC}+t_{CB}\approx \frac{1}{125\sin 6^{\circ }}+\frac{4}{2{375sin4}^{\circ }}\approx 0,1007$ (giờ) ≈ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.

Hướng dẫn giải

Điểm trung bình của 40 học sinh là: $\frac{300}{4}=7,5$ (điểm).

Giả sử có một học sinh có điểm lớn hơn 30. Gọi điểm của học sinh đó là $$a_k>30.$$

Điểm của các học sinh còn lại là $$a_1,a_2,\dots ,a_{k-1},a_{k+1},\dots ,a_{40}.$$

Tổng điểm của các học sinh còn lại là: $$S=300-a_k.$$

Vì $$a_k>30$$ thì $$S<300-30=270.$$

Số lượng học sinh còn lại là 39 nên trung bình điểm của các học sinh còn lại là:

$$M=\frac{S}{39}<\frac{270}{39}\approx 6,92.$$

Theo giả thiết, không có học sinh nào có điểm dưới 10.

Do đó, tổng điểm tối thiểu của 39 học sinh còn lại là: $$S\ge 10\cdot 39=390.$$

Mà $$S<270$$ dẫn đến mâu thuẫn.

Vậy không có học sinh nào có điểm lớn hơn 30.