Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 05 (có đáp án)

a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Các em thiếu nhi 4 tuổi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật chiếm Do đó ý a) là đúng.

⦁ Ta có:

Như vậy, các em thiếu nhi 8 tuổi chiếm tỉ lệ lớn nhất trong số các em thiếu nhi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật. Do đó ý b) là đúng.

⦁ Các em thiếu nhi 6 tuổi, 10 tuổi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật lần lượt chiếm

Ta có:  Như vậy, khẳng định các em thiếu nhi 6 tuổi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật có tần số tương đối cao gấp 3 lần so với các em thiếu nhi 10 tuổi là sai. Do đó ý c) là sai.

⦁ Nếu có 4 em 4 tuổi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật thì số các em thiếu nhi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật là: (em).

Số em 6 tuổi đến chơi tại Công viên 29/3 vào ngày Chủ nhật là: (em). Do đó ý d) là đúng.

a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác Do đó ý a) là sai. ⦁ Khi điểm nằm trên cung nhỏ thì ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp. Do đó ý b) là sai. ⦁ Vì tứ giác là tứ giác nội tiếp nên (tổng

hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp).

Suy ra Do đó ý c) là đúng.

⦁ Xét vuông tại ta có:

Suy ra

Mà đường tròn đi qua các điểm nên đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Số tài khoản
Tần số tương đối

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng như sau:

Tổng tần số tương đối của hai nhóm và là:

Như vậy bạn Phương nhận định đúng.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng”.

Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

Kết quả xảy ra của phép thử là một bộ ba  cm, cm, cm), trong đó cm, cm và cm tương ứng là độ dài của ba đoạn thẳng được lấy ra. Do ba đoạn thẳng được lấy ra cùng một lúc nên  và đôi một khác nhau.

Tập hợp các kết quả của phép thử là:

         

Tập hợp có 10 phần tử.

Ta có:  nên ba bộ ba các đoạn thẳng lập thành ba cạnh của một tam giác là:   

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho. 

Vậy xác suất của biến cố đó là:

Ta có  là các tiếp tuyến của đường tròn  lần lượt tại và nên

Xét vuông tại theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Gọi là giao điểm của  với tia  ta có  nên

Do đó,  nên  là trung điểm của

Do  vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền  là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do  vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền  là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do đó bốn điểm  cùng nằm trên đường tròn  đường kính

Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn  đường kính

Xét  vuông tại ta có: . Suy ra

Do  là hai tiếp tuyến của đường tròn  cắt nhau tại nên  và  là tia phân giác của góc suy ra

Vì vậy tam giác  là tam giác đều có (1)

Theo chứng minh trên, ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tam giác đều có là tâm đường tròn ngoại tiếp nên cũng đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. (2)

Từ (1), (2) suy ra đường tròn nội tiếp tam giác đều  cạnh có tâm là và bán kính là

Ta có suy ra   (3)

Do  cân tại (vì  nên ta có:

Xét đường tròn  có lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung  nên  

Do đó Hay   (4)

Từ (3) và (4) suy ra

Xét  và  có:

là góc chung,

Do đó  (g.g).

Suy ra hay

Lại có  hay

Suy ra

Do đó (dấu “=” xảy ra khi

Vậy  đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi đó  hay đường thẳng đi qua và hoặc đi qua và