Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án (Đề 5)

Hướng dẫn giải

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{5x-10}{x^2+x-6}$

$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+3)}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{5}{(x+3)}=1.$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(2x-3-\sqrt{x^2+x+1}\right).$

 $\underset{x\to \infty }{=\lim }\left(2-\frac{3}{x}-\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}\right)=+\infty .$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Ta có SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC (1).

Lại có ABCD là hình thang vuông tại B nên AB ^ BC (2).

Từ (1), (2) suy ra BC ^ (SAB) Þ (SBC) ^ (SAB).

Trong mặt phẳng (SAB) dựng AH ^ SB tại H, chứng minh được AH ^ (SBC).

Từ đó d[A,(SBC)] = AH.

Trong tam giác SAB ta có:

AH = $\frac{SA.AB}{\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}}$= $\frac{\left(2a\sqrt{2}\right).2a}{\sqrt{{\left(2a\sqrt{2}\right)}^2+{\left(2a\right)}^2}}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}.$

Vậy d[A,(SBC)] = $\frac{2a\sqrt{6}}{3}.$

Gọi M là trung điểm AD

Suy ra tứ giác ABCM là hình vuông

Do đó AC ^ BM.

Ta thấy BC // MD, BC = MD = 2a

Suy ra tứ giác BCDM là hình bình hành nên BM // CD.

Từ đó Þ CD ^ AC và ta có CD ^ SA (do SA ^ (ABCD)) nên CD ^ (SAC).

Trong mặt phẳng (SAC) dựng AK ^ SC tại K, chứng minh được AK ^ (SCD) (3).

Lại có AD ^ SA, AD ^ AB Þ AD ^ (SAB) (4).

Từ (3) và (4) Þ [(SAB),(SCD)] = (AK,AD) = $\widehat{KAD}.$

Ta có AC = $2a\sqrt{2}$ và SA = $2a\sqrt{2}$ Þ AK = 2a.

Trong tam giác vuông AKD vuông tại K ta có:

cos$\widehat{KAD}$= $\frac{AK}{AD}$= $\frac{1}{2}$Þ $\widehat{KAD}$= 60°.

Vậy [(SAB),(SCD)] = 60°.